Maximo comun divisor

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En matemáticas el máximo común divisor (abreviado mcd o m.c.d.) de dos o más números enteros es el mayor número que los divide sin dejar resto. Por ejemplo, el mcd de 42 y 56 es 14. En efecto, y yson primos entre sí (no existe ningún natural aparte de 1 que divida a la vez al 3 y al 4).
Los dos métodos más utilizados para el cálculo del máximo común divisor de dos números son:Descomposición en factores primos
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menorpotencia, el producto de los cuales será el mcd. Por ejemplo, para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 obtenemos la factorización en factores primos
De las factorizaciones de 48 y 60:El mcd son los factores comunes con su menor exponente, esto es:

En la práctica, este método solo es operativo para números pequeños tomando en general demasiado tiempo calcularla descomposición en factores primos de dos números cualesquiera.
Algoritmo de Euclides
Un método más eficiente es el algoritmo de Euclides, que utiliza el algoritmo de la división junto al hechoque el mcd de dos números también divide al resto de dividir el mayor por el más pequeño: se divide 60 por 48 dando un cociente de 1 y un resto de 12. El mcd será por tanto divisor de 12. Después sedivide 48 por 12 dando un resto de 0, lo que significa que 12 es el mcd. Formalmente puede describirse como:


Mcd de tres o más números
El máximo común divisor de tres números se puede calcularcomo sigue:

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usandecimales ni números negativos
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de...
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