Maximos y minimos

Universidad Tecnológica de El salvador.
Ingeniería y Ciencias Aplicadas.
Lic. Carlos Mena.







MAXIMOS Y MINIMOS EN MODELOS MATEMATICOS PARA INGENIERIA Y/O ECONOMIA.





Alumno: Orlando José Rivas FloresMateria: Matemáticas II
Sección: 05
Carne: 25-2867-2013









Sábado, 26 de abril de 2014


Introducción.









El siguiente informe escrito sobre, Máximos y mínimos en modelosmatemáticos para la aplicación de ingeniería y/o economía está desarrollado para exponer como se aplica los diferentes modelos matemáticos, en este caso máximos y mínimos, en la vida cotidiana o a la hora de desempeñar una labor o trabajo, dicho informe está compuesto por información teórica y práctica y unas pequeñas definiciones sobre que son los máximos y mínimos y como se definen.Objetivos.





Específicos.

Definir que son Máximos y Mínimos.

Como se aplican los máximos y mínimos en la ingeniería.

Como se aplican los máximos y mínimos en la economía.




General.

Este informe escrito tiene como fin saber la aplicación de máximos y mínimos en ingeniería y economía, y saber su definición especifica.











Definición: Losmáximos o mínimos de una función conocidos como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva o en el dominio de la función en su totalidad, De manera más general, los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en teoría de conjuntos) son los elementosmayor y menor en el conjunto, cuando existen. El localizar valores extremos es el objetivo básico de la optimización matemática.
Extremos Relativos o locales.
Sea, sea  y sea  un punto perteneciente a la función.
Se dice que  es un máximo local de  si existe un entorno reducido de centro, en símbolos, donde para todo elemento  de  se cumple . Para que esta propiedad posea sentido estricto debecumplirse.
Análogamente se dice que el punto  es un mínimo local de  si existe un entorno reducido de centro, en símbolos , donde para todo elemento  de  se cumple .
Extremos absolutos.
Sea, sea  y sea  un punto perteneciente a la función.
Se dice que P es un máximo absoluto de f si, para todo x distinto de  perteneciente al subconjunto A, su imagen es menor o igual que la de . Esto es:
 Máximoabsoluto de .
 Análogamente, P es un mínimo absoluto de f si, para todo x distinto de  perteneciente al subconjunto A, su imagen es mayor o igual que la de . Esto es:
 Mínimo absoluto de .







Cálculos de extremos locales.
Dada una función suficientemente diferenciable , definida en un intervalo abierto de , el procedimiento para hallar los extremos de esta función es muy sencillo:1. Se halla la primera derivada de 
2. Se halla la segunda derivada de 
3. Se iguala la primera derivada a 0: 
4. Se despeja la variable independiente y se obtienen todos los valores posibles de la misma: .
5. Se halla la imagen de cada sustituyendo la variable independiente en la función.
6. Ahora, en la segunda derivada, se sustituye cada :
1. Si , se tiene un máximo en el punto .
2. Si ,se tiene un mínimo en el punto .
3. Si , debemos sustituir  en las sucesivas derivadas hasta sea distinto de cero. Cuando se halle la derivada para la que  no sea nulo, hay que ver qué derivada es:
1. Si el orden de la derivada es par, se trata de un extremo local; un máximo si  y un mínimo si 
2. Si el orden de la derivada es impar, se trata de un punto de inflexión, pero no de un extremo....