Maximos y minimos

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  • Publicado : 14 de enero de 2010
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METODOS PARA CALCULAR MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA FUNCION
Para conocer las coordenadas de los puntos críticos máximos y mínimos relativos en una función, analizaremos dos mecanismos:
• CRITERIO DE LAPRIMERA DERIVADA, UTILIZADO PARA UNA FUNCION CONTINUA Y SU PRIMERA DERIVADA TAMBIEN CONTINUA.
• obtener la primera derivada.
• igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación.
El valoro valores obtenidos para la variable, son donde pudiera haber máximos o mínimos en la función.
• se asignan valores próximos (menores y mayores respectivamente) a la variable independiente y sesustituyen en la derivada. Se observan los resultados; cuando estos pasan de positivos a negativos, se trata de un punto máximo; si pasa de negativo a positivo el punto crítico es mínimo.
Cuando existendos o más resultados para la variable independiente, debe tener la precaución de utilizar valores cercanos a cada uno y a la vez distante de los demás, a fin de evitar errores al interpretar losresultados.
• sustituir en la función original (Y) el o los valores de la variable independiente (X) para los cuales hubo cambio de signo. Cada una de las parejas de datos así obtenidas, corresponde alas coordenadas de un punto crítico.
• CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA
Este método es más utilizado que el anterior, aunque no siempre es más sencillo. Se basa en que en un máximo relativo, laconcavidad de una curva es hacia abajo y en consecuencia, su derivada será negativa; mientras que en un punto mínimo relativo, la concavidad es hacia arriba y la segunda derivada es positiva.
Esteprocedimiento consiste en:
• calcular la primera y segunda derivadas
• igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación.
• sustituir las raíces (el valor o valores de X) de la primera derivadaen la segunda derivada.
Si el resultado es positivo, hay mínimo. Si la segunda derivada resulta negativa, hay un máximo.
Si el resultado fuera cero, no se puede afirmar si hay o no un máximo o...
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