Maxwell

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA
ARMADA NACIONAL
UNEFA, NÚCLEO LARA


Ecuaciones de Maxwell
Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente 20 ecuaciones) que describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de JamesClerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.
Las contribuciones de Maxwell a la ciencia del electromagnetismo fueron especialmentesignificativas debido a que las leyes formuladas por él son básicas para toch las formas de los fenómenos electromagnéticos. Su trabajo es comparable en importancia al descubrimiento de Newton con sus leyes del movimiento y la teoría de la gravitación.

Ley de Gauss
La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujoeléctrico () a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo al flujo de la mecánica de fluidos, este fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico () que pasa por una superficie. Matemáticamente se expresa como:

La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga (q)o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío (), así:

La forma diferencial de la ley de Gauss es:

Donde  es la densidad de carga en el vacio. Intuitivamente significa que el campo E diverge o sale desde una carga ρϵ0 , lo que se representa gráficamente como vectores que salen de la fuente que las genera en todas direcciones. Porconvención si el valor de la expresión es positivo entonces los vectores salen, si es negativo estos entran a la carga.
Para casos generales se debe introducir una cantidad llamada densidad de flujo eléctrico
 () y nuestra expresión obtiene la forma:

Ley de Gauss para el Campo Magnético
Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a diferencia de los eléctricos,no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada, sea cual sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto expresa la inexistencia del monopolo magnético.6 Matemáticamente esto se expresa así:

Donde  es la densidadde flujo magnético, también llamada inducción magnética. Es claro que la divergencia sea cero porque no salen ni entran vectores de campo sino que este hace caminos cerrados. El campo no diverge, es decir la divergencia de B es nula.
Su forma integral equivalente:

Como en la forma integral del campo eléctrico, esta ecuación sólo funciona si la integral está definida en una superficie cerrada.Ley de Faraday
La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético. Es habitual llamarla ley de Faraday-Lenz en honor a Heinrich Lenz ya que el signo menos proviene de la Ley de Lenz. También se le llama como ley de Faraday-Henry, debido a que Joseph Henry descubrió esta inducción de manera separada a Faradaypero casi simultáneamente. Lo primero que se debe introducir es la fuerza electromotriz (), si tenemos un campo magnético variable con el tiempo, una fuerza electromotriz es inducida en cualquier circuito eléctrico; y esta fuerza es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético, así:
,
Como el campo magnético es dependiente de la posición tenemos que el flujo magnético es igual a:
....