Mecanica clasica

Ejercicios de libreta para la unidad 2

1. Considere que entre la ciudad de Puebla y la ciudad de Veracruz hay una distancia de 280 km y que la carretera se modela en una línea recta. A las 16:30 horas un camión de pasajeros sale de Puebla rumbo a Veracruz a una velocidad constante de 90 km/h ; mientras que un “auto” particular a las 17:00 horas sale de Veracruz rumbo a Puebla a unavelocidad constante de 120 km/h. Determine la distancia que separa a estos dos vehículos cuando son las 18:45 horas. Esto sucede el mismo día.

Sol




CAMION AUTO
2.
Cantidad | Inicio | Después | Variación |
Tiempo | to=0 | t | ∆t=t |
Posición | xo=0 | x | ∆x=x |
Velocidad | vc=90 km/h | 90 km/h | ∆v=0 |
Aceleración | 0 | 0 | 0 |

Cantidad | Inicio | Después |Variación |
Tiempo | to=0.5 h | t | ∆t=t-0.5 h |
Posición | xo=280 km/h | x | ∆x=x-280km |
Velocidad | vA=-120 km/h | -120 km/h | ∆v=0 |
Aceleración | 0 | 0 | 0 |
3.

Sustituyendo ambos casos en 1
4.
Camión
x=90kmht ----- 2

Auto
x-280 km=-120 kmh(t-0.5 h) ----- 3
5.

Cuando son las 18:45 horas t = 2.25 h sustituyendo en 2 y 3 se obtienen lasposiciones del camión y auto, respectivamente.

Camión Auto




Aplicando el concepto de distancia

6. Un automóvil está detrás de un camión que va a 25 m/s sobre la autopista. El conductor del automóvil busca una oportunidad para rebasarlo y estima que su auto puede acelerar a 1.0 m/s2. Tenga en cuenta que tiene que cubrir los 20 m de largo del camión, más 10 m deespacio libre atrás de éste y 10 m más al frente del mismo. En el carril contrario, ve que otro automóvil se aproxima, y que probablemente también viaja a 25 m/s. El conductor estima que el automóvil está aproximadamente a 400 m de distancia. ¿Debe intentar rebasar? Proporcione detalles.

7. En un parque de diversiones, se tiene un dispositivo mecánico con asientos dispuestos en un patrón circularde 20 ft de diámetro que gira en un plano horizontal. La velocidad de cada persona es de 18 ft/s en el momento en que el operador desea reducir la velocidad. Calcule la razón máxima permisible de reducción de velocidad si la aceleración total de cada persona no debe exceder de 40 ft/s2 y la fuerza que recibe una persona de 160 lb en uno de esos asientos.

DATOS
r=10 ft , v=18 fts
a=40fts2

CONCEPTOS
Aceleración centrípeta
Aceleración tangencial

ac=v2r
at=∆v∆t
La razón máxima permisible de reducción de velocidad es at

ESQUEMA ILUSTRATIVO
a=at+ac

La magnitud de la aceleración a la que se somete una persona está dada por a=a=at2+ac2
O bien a2=at2+ac2
Despejando at . . . at=a2-(v2r)2
Sustituyendo, at=(40 fts2)2-(18 fts210 ft)2

at=23.46 fts2at=23.46 fts2

8. Un aeroplano en una prueba de vuelo en picada tiene una velocidad de 200 m/s, disminuyendo a una razón de 15 m/s2 en la parte más baja de su trayectoria. Calcule el radio de curvatura de la trayectoria en esa parte más baja, si en ese punto de la trayectoria la aceleración total del aeroplano es de 80 m/s2.



DATOS
a=80 ms2 , v=200 msat=15 ms2

CONCEPTOS
Aceleración centrípeta ac=v2r

Aceleración tangencial
at=∆v∆t

ESQUEMA ILUSTRATIVO
a=at+ac

ac2=a2-at2
Sustituyendo y despejando . . .
ac=a2-at2
v2r=a2-at2
r=v2a2-at2
r=(200ms)2(80ms2)2-(15ms2)2=509.0 m

r=509.0 m

SIMULACIÓN
9. Un cañón en la posición O(0,0), dispara un proyectil con una velocidad vo . Sabiendo que el blanco se encuentraen B(xB, yB), determine el ángulo de elevación del disparo para que el proyectil dé en el blanco.


mru ∆x=v∆t _ _ _ _ _ _ _ 1 mrua ∆v=a∆t _ _ _ _ _ _ 2
∆x=v1∆t+12a∆t2 _ _ _ _ _ _ 3
v2=v12+2a∆x _ _ _ _ _ _ 4



Sustituyendo en 1
x=vocosθt - - - - - 5

Dirección x
Cantidad | Inicio | Después | Variación |
Tiempo | to=0 |...