Mecanica clasica

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGON

INGENIERIA INDUSTRIAL

FUNDAMENTOS DE MECANICA

“TRABAJO DE INVESTIGACION; FUNDAMENTOS
DE LA MECANICA CLASICA, SISTEMAS DE
UNIDADES Y CONCEPTOS BASICOS DE LA
ESTATICA”

FUNDAMENTOS DE LA MECANICA CLASICA
La mecánica clásica es la formulación de la mecánica que mediante el uso de leyes descubre elcomportamiento de los cuerpos físicos macroscópicos en reposo y velocidades pequeñas. Hay varias formulaciones de la mecánica clásica para descubrir un fenómeno natural y sin importar el método y formulaciones la conclusión es la misma.
Los presupuestos básicos de la mecánica clásica son los siguientes:
1. El Principio de Hamilton o principio de mínima acción (del cual las leyes de Newton sonuna consecuencia).
2. La existencia de un tiempo absoluto, cuya medida es igual para cualquier observador con independencia de su grado de movimiento.
3. El estado de una partícula queda completamente determinado si se conoce su cantidad de movimiento y posición siendo estas simultáneamente medibles. Indirectamente, este enunciado puede ser reformulado por el principio de causalidad. Eneste caso se habla de predictibilidad teóricamente infinita: matemáticamente si en un determinado instante se conocieran (con precisión infinita) las posiciones y velocidades de un sistema finito de N partículas teóricamente pueden ser conocidas las posiciones y velocidades futuras, ya que en principio existen las funciones vectoriales que proporcionan las posiciones de las partículas en cualquierinstante de tiempo. Estas funciones se obtienen de unas ecuaciones generales denominadas ecuaciones de movimiento que se manifiestan de forma diferencial relacionando magnitudes y sus derivadas. Las funciones se obtienen por integración, una vez conocida la naturaleza física del problema y las condiciones iníciales.
La mecánica newtoniana también conocida como mecánica vectorial es una formulaciónespecifica de la mecánica clásica basada en el estudio de partículas y sólidos en un espacio euclideo tridimensional. La formulación de la misma se hace en sistemas de referencia inerciales donde las ecuaciones del movimiento se reducen a las leyes de Newton.
En mecánica vectorial precisamos de tres ecuaciones escalares, o una ecuación vectorial, para el caso más simple de una sola partícula:y en el caso de sistemas formados por N partículas puntuales, el número de ecuaciones escalares es igual a 3N. Finalmente en mecánica newtoniana también pueden tratarse aproximadamente los sólidos se desprecian sus deformaciones mediante una ecuación vectorial para el movimiento de traslación del sólido y otra ecuación vectorial para el movimiento de rotación del sólido:

La mecánica analíticaes una formulación más abstracta y general, que permite el uso en igualdad de condiciones de sistemas inerciales o no inerciales sin que, a diferencia de las leyes de Newton, la forma básica de las ecuaciones cambie. La mecánica analítica tiene, básicamente dos formulaciones: la formulación lagrangiana y la formulación hamiltoniana. Las dos llegan básicamente a los mismos resultados físicos, aunquela elección del enfoque puede depender del tipo de problema.
El germen de la mecánica analítica puede encontrarse en los trabajos de Leibniz y en la definición de dos magnitudes escalares básicas: la energía cinética y el trabajo. Estas magnitudes están relacionadas de forma diferencial por la ecuación del principio de fuerzas vivas:

Una propiedad notable de este principio es que siendo elmovimiento general un fenómeno en varias dimensiones, parece misterioso que con dos magnitudes escalares relacionadas mediante una sola ecuación diferencial, podamos predecir la evolución de los sistemas mecánicos (en la mecánica vectorial precisamos de 3N ecuaciones siendo N el número de partículas).
Aunque las formulaciones lagrangiana y hamiltoniana son esencialmente equivalentes, siendo más...