Mecanica de estructuras

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Mecánica de Estructuras Fuerzas en el Espacio Componentes Rectangulares de una Fuerza en el Espacio Consideremos una fuerza rectangulares X, Y y Z. F que actúa en el origen O del sistema de coordenadas

Y

Y

Y

B A Oy
O

B Fy Oy
X
O

A F Fh Ø
X

F Ø C
h
Z

Fz E
Z

O

Fx Fh Ø C

D

X

C
h

Z

h

F y = F cos θ y F h = F sen θ y

F x = F h cos ϕ F x = F senθ y cos ϕ F z = F h sen ϕ F z = F sen θ y sen ϕ

Y

B Fy F FZ E
Z O

A Ox FX C D
X

F x = F cos θ x

Y

B Fy A F FX C D
X

F y = F cos θ y
Y

OY FZ E
Z O

B Fy F FZ E
Z O
z

A D FX C
X

F z = F cos θ z

O

F =

F x2

+

Fy2

+

Fz2

θx ,

θy

y

θz :

Son los cosenos directores

Y

F

=

Fx

+

Fy

+

Fz

θx =
O k Z Xarc coseno ( F x / F ) arc coseno ( F y / F ) arc coseno ( F z / F )

θy = θz =

F F F

= = =

Fx F cos θ x F

+

Fy

+

Fz + F cos θ z + cos θ z )

+ F cos θ y + cos θ y

( cos θ x

λ

=

( cos θ x

+

cos θ y

+ cos θ z

)

λ

=

1

vector unitario

( magnitud )

Tiene la dirección de la fuerza
λ Con = ( λx λx = + λy

F
+ λz )

cos θ x

λyλz λ x2 +

=
= λy2

cos θ y
cos θ z

+

λz2

=

1

reemplazando

( cos θ x 2 cos θ y

+

cos θ y 2

+ cos θ z 2 cos θ z

)

=

1

cos θ x =

( Fx / F )

;

=

( Fy / F )

;

=

( Fz / F )

Fuerza definida por su magnitud y dos puntos sobre su línea de acción
Si M y N son dos puntos localizados sobre la línea de acción de una fuerza F , M estadefinido por el punto ( X 1 , Y 1 , Z 1 ) y N esta definido por ( X 2 , Y 2 , Z 2 )
N ( X 2 , Y2 , Z 2 )
- Y1

M ( X 1 , Y1 , Z 1 )
O X

Z

MN

=

( dx

+

dy

+ d

d

Z

=

dX = X

2

- X1

Z

2

-

Z

1

d

y

= Y

Y

2

z

)

MN

=

d

=

dx

2

+

dy2

+

dz2

dX

=

X2

-

X1

;

dy

=

Y2

-

Y1

;dz

=

Z2

-

Z1

MN λ = MN =

1 ( dx d + dy + d
z

)

F F = F λ = d F Fx = d ( dx ) ; Fy = d F ( dy ) ; Fz = d F ( dz ) ( dx + dy + d
z

)

d

Vector que pasa por los puntos

M y N

que pasan por la línea de acción de F

Los cosenos directores θ x , θ y

y

θ z serán :

cos θ x =

( dx / d )

;

cos θ y

=

( dy / d )

;

cos θ z

=

( dz /d )

Suma de fuerzas concurrentes en el espacio
R : Resultante de todas las fuerzas en el espacio ∑ F

R

=

Rx

+

Ry

+

Rz

= =
Rx

∑ (

Fx

+

Fy

+

Fz

) ( ∑ Fz )

Rx

+

Ry

+

Rz

( ∑ Fx ) = = =
2

+

( ∑ Fy )

+

∑ ∑ ∑
+

Fx

Ry

Fy

Rz

Fz

R

=

Rx

Ry2

+

Rz2

cos θ x =

( Rx / R )

;

cos θ y

=( Ry / R )

;

cos θ z

=

( Rz / R )

Equilibrio de una partícula en el Espacio

R : Resultante de todas las fuerzas en el espacio

R

=

0

=

Rx

+

Ry

+

Rz

Rx

= = =

∑ ∑ ∑

Fx

=

0

Ry

Fy

=

0

Rz

Fz

=

0

Cuerpos Rígidos
En mecánica En mecánica elemental, se considera que la mayoría de los cuerpos son rígidos, esdecir, no se deforman. Un cuerpo debe tratarse como una combinación de un gran número de partículas. El tamaño del cuerpo debe tenerse en cuenta. Las fuerzas actúan sobre partículas distintas, por lo tanto, tienen puntos de aplicación diferentes. La mayoría de los cuerpos considerados en mecánica elemental se consideran RÍGIDOS. Las estructuras y máquinas reales, no pueden considerarse absolutamentecomo rígidas y se deforman cuando se les aplica cargas. Estas deformaciones generalmente son pequeñas y no afectan apreciablemente las condiciones de equilibrio o de movimiento de la estructura considerada. Las deformaciones son importantes en cuanto conciernen a la resistencia a la rotura y se consideran en el estudio de la resistencia de los materiales. Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos...
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