Mecanica de fluidos

ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA

3.1 Definición de análisis dimensional, modelos hidráulicos.
Los parámetros adimensionales profundizan de manera significativa nuestra comprensión de los fenómenos de lujo y de fluidos en forma parecida al caso de un gato hidráulico, donde la relación de las diámetros de pistón determina la ventaja mecánica, un numero adimensional que es independiente deltamaño total del gato; permiten aplicar resultados experimentales limitados en numero a situaciones en que se tengan diferentes dimensiones físicas y, a veces, diferentes propiedades de fluido.
Anteriormente hemos analizado el comportamiento de fluidos en el ámbito de estática, en donde cualquier tipo de problema, se puede abordar y tener una solución analítica directa. También, nos hemos introducidoen la dinámica de fluidos (cuando existe flujo) y lo hemos analizado a través de las tres ecuaciones básicas mediante el método del volumen de control. En este último caso, no existen soluciones directas en muchos casos de problemas que se nos pueden plantear, por ejemplo, siempre tenemos el problema de la valoración de la altura de pérdidas (fricción), por lo que se ha de recurrir al análisisexperimental, es decir, al trabajo de laboratorio para poder encontrar las correlaciones que nos hacen falta.
En general se aplican estas técnicas cuando se conocen las variables que intervienen en el problema (fenómeno físico), mientras que la relación que existe entre ellas se desconoce.
Por ejemplo:
Pensemos que quiere determinar la fuerza de arrastre de una pelota lisa de diámetro D, que semueve a una cierta velocidad v en un fluido viscoso. Otras variables involucradas son las que nos definen el fluido, es decir, la densidad y la viscosidad absoluta ( por lo que podemos establecer que la fuerza de arrastre F, es una función desconocida de estas variables:
F = f (D, v, 
Para determinar experimentalmente la relación se requeriría un trabajo considerable, ya quesólo una de las variables entre paréntesis debe modificarse cada vez, lo que resulta la acumulación de muchas gráficas, el uso de diferentes pelotas con diferentes diámetros, y la utilización de muchos fluidos con diferentes densidades y viscosidades. Lo que implica que para un problema físico casi pueril, una investigación larga y costosa.
Así en nuestro caso, si hacemos 10 pruebas, entre dosvariables, manteniendo el resto de variables constantes, deberíamos realizar, el siguiente número de pruebas experimentales:

Análisis dimensional.- Mediante el análisis dimensional, el problema o fenómeno físico, se representa por una función de los denominados “grupos adimensionales”, por las variables que intervienen. Con este procedimiento, se reduce el número de variables, con lo que el costede la experimentación disminuye.
Nosotros podemos expresar una dimensión dependiente en función de un conjunto seleccionado de dimensiones básicas independientes, en nuestro caso como utilizamos el Sistema Internacional de unidades, estas dimensiones básicas son:
- L, longitud.
- M, masa.
- T, tiempo.
- K, grados kelvin.
Así podemos expresar, por ejemplo, la velocidad dimensionalmentecomo:

Como una longitud entre un tiempo.

Se denomina grupo adimensional, aquel cuya dimensión es 1; es decir, cuando el producto de un grupo de cantidades expresadas dimensionalmente es igual a 1.

Por ejemplo:

Este grupo adimensional recibe un nombre particular, el número de Reynolds.
La manera de relacionar estos grupos adimensionales y las variables que afectan a unfenómeno físico en cuestión, nos viene relacionado por el teorema de Buckingham o teorema de .

3.2 Semejanza geométrica, cinemática y dinámica.
Muchas veces, con la experimentación; en vez de examinar un fenómeno físico, que ocurre en un objeto particular o en un conjunto de objetos, nos interesa estudiar un conjunto de fenómenos, sobre un objeto o conjunto de objetos. Por ejemplo, se quiere...