Mecanica De Fluidos

INTRODUCCIÓN
El Teorema de Impulso o de la cantidad de movimiento junto con la ecuación de continuidad y el Teorema de Bernoulli son las tres ecuaciones básicas en la solución de problemas de mecánica de fluidos.
Sea una partícula de fluido de masa m sometida a una fuerza F durante un intervalo de tiempo t2-t1. Según la 2° Ley de Newton:
F=mdvdt (1)
Multiplicando los dos miembros de laecuación (1) por dt e integrando tenemos:
t1t2Fdt=v1v2mdv
Y siendo m constante
t1t2Fdt=m (v2-v1) (Impulso sobre una partícula de fluido) (2)
Donde t1t2Fdt (Impulso de la Fuerza F)
mv (Cantidad de movimiento de la partícula)
La ecuación (2) es el teorema del impulso aplicado a una partícula de fluido.
El llamado teorema del impulso en mecánica de fluidos se obtiene:
-integrando entredos secciones de un tubo de corriente.
-expresando la ecuación en función del caudal Q y la densidad ρ.
En casos particulares se puede conocer la fuerza, y el teorema del impulso nos sirve para calcular la variación de la cantidad de movimiento. En otros casos se puede conocer esta variación y el mismo teorema nos permite calcular la fuerza.
Entre las aplicaciones de este teorema citaremos dosmuy importantes:
a) En él se basa el calculo de la fuerza que el fluido ejerce sobre un conducto en un cambio de dirección (por ejemplo, codo) necesaria para el calculo de los anclajes de una tubería forzada.
b) Para la deducción de la ecuación de Euler (ecuación fundamental de las turbomáquinas).

DEDUCCIÓN DEL TEOREMA DEL IMPULSO O DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO.

Sea el tubo delasiguiente figura (parte a) consideremos aislada la porción del fluido comprendida entre las secciones de control 1 y 2 normales a la corriente. Sean v1 y v2 las velocidades de una partícula en sus respectivas secciones.

El fluido ha cambiado su cantidad de movimiento al variar la sección del tubo así como al variar la dirección de v. Se averigua la relación entre la fuerza y la variación de lacantidad de movimiento, dichas fuerzas son:
-Las fuerzas normales de presión: Fp1Ejercidas por el fluido eliminado del lado izquierdo de la sección 1, y Fp2a la derecha de la sección 2, sobre la masa aislada.
-Las fuerzas tangenciales T1, y T2 en estas mismas secciones debidas a la viscosidad. Estas fuerzas que se han dibujado en la figura (parte a) pueden despreciarse, por lo cual se han omitido en eldiagrama de fuerzas de la figura (parte b).
-La resultante R' de todas las fuerzas normales y tangenciales ejercidas por las paredes laterales del tubo o por el fluido circundante.
-La fuerza de la gravedad W, que es la fuerza de atracción de la tierra sobre el fluido aislado.

En este tubo de corriente aislado aislemos a su vez un filamento de corriente (dibujado con trazos en la figura), yconsideremos en este filamento un elemento diferencial de longitud infinitesimal o partícula de fluido de masa m, indicada en la figura anterior. En la demostración seguiremos los pasos siguientes:

1. Aplicar, como en la deducción de la ecuación, de la segunda ley de newton a una partícula.
2. Integrar incluyendo todas las partículas de un mismo  filamento de corriente.
3. Integrar incluyendotodos los elementos del tubo de corriente
 
1. La segunda ley de newton expresada vectorialmente dice:
F=mdvdt

Que es equivalente a las tres ecuaciones cartesianas siguientes:
Fx=mdvxdt
Fy=mdvydt
Fz=mdvzdt

Deduciremos solo la ecuación según el eje x, ya que las otras dos se deducirán de la misma manera.
Para una partícula
dFx=mdvxdt=ρdQdtdvxdt=ρdQdvx

Donde:
- dFxresultantesegún el eje x de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula.
- m masa de la partícula que en realidad es infinitesimal, ya que m=ρdτ  (donde dτ - volumen dela partícula)= ρdQdt que por definición dQ=dτdt (donde dQ- caudal volumétrico que circula por el filamento)
 Por tanto:
dFx=ρdQdvx (3)
2. Integrando la ecuación a lo largo de todo el filamento de corriente desde la sección...