Mecanica De Fluidos

IX.- CALCULO DE TUBERÍAS
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IX.1.- CALCULO DEL DIÁMETRO DE UNA CONDUCCIÓN La pérdida total de carga P se puede poner en la forma: P=

λ u2 L + d 2g

∑ξ

u2 = ( λ L + 2g d

∑ ξ)

u2 = u = Q = 4 Q 2g Ω π d2 ; d5 -

=

λ L 16 Q 2 + 1 2 g π 2 d5 2g
;

∑ξ

16 Q 2 π 2 d5

2 g P π 2 d 5 = 16 λ L Q 2 + 16

∑ Q2 ξ d

8 Q2∑ ξ 8 λ L Q2 d =0 g P π2 g P π2d5- E d - F = 0

Diámetro más económico de una conducción.- Cuando se construye una conducción, a la hora de elegir el diámetro de la misma, pueden suceder dos casos: a) Si se toma un diámetro pequeño, resultará una velocidad grande, por lo tanto, una mayor pérdida de carga debida al rozamiento, para un mismo caudal. b) Si se toma un diámetro grande, la velocidad será menor, pero el coste dela instalación será mayor En consecuencia, hay que encontrar una solución que tenga en cuenta estas circunstancias, y que haga la instalación lo más económica posible. Para ello consideraremos los siguientes parámetros: G, es el costo total de la instalación de maquinaria y construcción. P2, es el precio por unidad de superficie instalada, de la forma, d.L P1, es el precio de la unidad depotencia del grupo de bombeo L, es la longitud de la tubería y d su diámetro N, es la potencia de la bomba En consecuencia, el gasto total se puede poner en la forma: G = P1 N + P2 d L La potencia N del grupo de bombeo es: N =

λ Q (H + P ) = 75 η

λ Q (H +

8 Q 2λ L ) π2gd 5 75 η

y el costo G de la instalación de maquinaria, construcción y mantenimiento:
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λQ(H +
G=

8 Q2 λ L ) π2gd5 P1 + d L P2 75 η

Para hallar el diámetro más económico, derivamos la ecuación anterior respecto de d y lo igualamos a cero, obteniéndose:

dG = dd

γ Q (-

40 Q 2λ L ) g π 2 d6 P1 + L P2 = 0 ; d = 75 η
6

6

40 Q 3 λ γ P1 75 η g π 2 P2
6

Para, γ = 1000 kg/m3, resulta: d =

5 ,51 Q 3 λ P1 = 1,329 η P2

λ P1 η P2

Q=ϕ Q

que se conoce como fórmula de Bress y en la quelos valores de P1 y P2 hay que tomarlos convenientemente actualizados. El proceso a seguir para hallar el diámetro más económico se puede resumir en lo siguiente: r 1) Se fija el caudal Q y se elige una velocidad u entre unos límites razonables. 2) Con estos datos se calcula el diámetro d 3) Se determinan las pérdidas de carga continuas y accidentales; si resultan exageradas, se disminuye lavelocidad y se rehacen los cálculos. El problema se puede resolver también gráficamente, representando las curvas correspondientes a los gastos de instalación y explotación.
Fig IX.1

Fig IX.2.- Diámetro más económico de una conducción

Los gastos de instalación comprenden: a) Costo de la tubería; b) Costo del desmonte; c) Costo de los terraplenes; d) Costo de los accesorios; e) Costo del grupo debombeo. Los gastos de explotación comprenden: - Gastos de conservación de la tubería - Potencia consumida por el grupo de bombeo. Conocidas las curvas, se suman sus ordenadas, y el mínimo se corresponde con el diámetro d más económico, como se muestra en la Fig IX.2.
IX.-148

IX.2.- PERDIDA UNIFORME DE CAUDAL A LO LARGO DE UNA CONDUCCIÓN Supongamos que un fluido recorre una conducción desección constante; para un elemento infinitesimal de la misma, de longitud dx, la pérdida de carga viene dada por la expresión: dP = J dx = k Q 2 dx y la pérdida de carga continua total, entre los límites 0 y L: P=

Fig IX.3

∫0 k Q 2 dx

L

Si suponemos que Q0 es el caudal que entra en la conducción, y que se pierden q m3/seg por metro de longitud de tubería, el caudal Q que se tiene a ladistancia x del origen es: Q = Q0 - q x mientras que el caudal al final de la conducción es: QF = Q0 - q L En consecuencia, se puede poner: P= ⇒ q L = Q0 - QF

∫0

L

k Q 2 dx = k

∫0

L

2 3 Q - QF 2 ( Q0 - q x ) 2 dx = k ( Q0 L - 2 Q0 q L + q 2 L ) = q = 0 2 3 L 2 = k L {Q0 +

=

( Q0 - QF ) 2 2 2 - Q0 ( Q0 - QF )} = k L ( Q0 + Q0 QF + Q F ) 3 3

Si QF = 0, o lo que es lo mismo,...