Mecanica elemental juan g. roederer
Páginas: 8 (1781 palabras)
Publicado: 8 de septiembre de 2012
Movimiento curvilíneo
Supongamos que el movimiento tiene lugar en el plano XY, Situamos un origen, y unos ejes, y representamos la trayectoria del móvil, es decir, el conjunto de curvilíneo son: puntos por los que pasa el móvil. Las magnitudes que describen un movimiento
Vector posición r en un instante t.
Como la posición del móvil cambia con el tiempo. En el instante t, el móvil seencuentra en el punto P, o en otras palabras, su vector posición es r y en el instante t' se encuentra en el punto P', su posición viene dada por el vector r'. Diremos que el móvil se ha desplazado Dicho vector tiene la dirección de la secante que une los puntos P y P'. ∆r=r’-r en el intervalo de tiempo ∆t=t'-t. r=r’r=r’
Vector velocidad
El vector velocidad media, se define como el cociente entre elvector desplazamiento ∆r y el tiempo que ha empleado en desplazarse ∆t.
El vector velocidad media tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, cuando se calcula la velocidad media entre los instantes t y t1. v la secante que une los puntos P y P1
El vector velocidad en un instante, es el límite del vector velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.
Comopodemos ver en la figura, a
medida que hacemos tender el intervalo de tiempo a cero, la dirección del vector velocidad media, la recta secante que puntos P1, P2....., tiende hacia la
une sucesivamente los puntos P, con los tangente a la trayectoria en el punto P. En el instante t, el móvil se encuentra en es tangente a la trayectoria en dicho punto.
P y tiene una velocidad v cuya direcciónVector aceleración
En el instante t el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad v cuya dirección es tangente a la trayectoria en dicho punto. En el instante t' el móvil se encuentra
en el punto P' y tiene una velocidad v'.
El móvil ha cambiado, en general, su velocidad tanto en módulo como en vector diferencia ∆v=v’-v. v=v’v=v’ dirección, en la cantidad dada por el Se define laaceleración media como el cociente entre el vector cambio de
velocidad ∆v y el intervalo de tiempo ∆t=t'-t, en el que tiene lugar dicho cambio. v
Y la aceleración a en un instante Resumiendo, las ecuaciones del movimiento curvilíneo en el plano XY son
La primera fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento rectilíneo a lo rectilíneo a lo largo del eje Y, y lo mismo podemos decir respectodel eje Z.
largo del eje X, la segunda fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento Por tanto, podemos considerar un movimiento curvilíneo como la composición rectilíneos de movimientos rectilíneos a lo largo de los ejes coordenados. Ejemplo 1: Un automóvil describe una curva plana tal que sus coordenadas rectangulares, en función del tiempo están dadas por las expresiones: x=2t3-3t2,y=t2-2t+1 m. Calcular:
•
Las componentes de la velocidad en cualquier instante.
vx=6t2-6t m/s vy=2t-2 m/s
•
Las componentes de la aceleración en cualquier instante.
ax=12t m/s2 ay=2 m/s2 Ejemplo 2: Un punto se mueve en el plano de tal forma que las componentes rectangulares de la velocidad en función del tiempo vienen dadas por las expresiones: vx=4t3+4t, vy=4t m/s. Si en el instanteinicial t0=0 s, el móvil se encontraba en la posición x0=1, y0=2 m. Calcular:
•
Las componentes de la aceleración en cualquier instante
•
Las coordenadas x e y, del móvil, en función del tiempo. Dada la velocidad vx=4t3+4t del móvil, el desplazamiento x-1 entre los instantes 0 y t se calcula mediante la integral
x=t4+2t2+1 m Dada la velocidad vy=4t del móvil, el desplazamiento y-2entre los instantes 0 y t se calcula mediante la integral
y=2t2+2 m Ejemplo 3: Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con una aceleración de 2 m/s2. Calcular: La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto La...
Supongamos que el movimiento tiene lugar en el plano XY, Situamos un origen, y unos ejes, y representamos la trayectoria del móvil, es decir, el conjunto de curvilíneo son: puntos por los que pasa el móvil. Las magnitudes que describen un movimiento
Vector posición r en un instante t.
Como la posición del móvil cambia con el tiempo. En el instante t, el móvil seencuentra en el punto P, o en otras palabras, su vector posición es r y en el instante t' se encuentra en el punto P', su posición viene dada por el vector r'. Diremos que el móvil se ha desplazado Dicho vector tiene la dirección de la secante que une los puntos P y P'. ∆r=r’-r en el intervalo de tiempo ∆t=t'-t. r=r’r=r’
Vector velocidad
El vector velocidad media, se define como el cociente entre elvector desplazamiento ∆r y el tiempo que ha empleado en desplazarse ∆t.
El vector velocidad media tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, cuando se calcula la velocidad media entre los instantes t y t1. v la secante que une los puntos P y P1
El vector velocidad en un instante, es el límite del vector velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.
Comopodemos ver en la figura, a
medida que hacemos tender el intervalo de tiempo a cero, la dirección del vector velocidad media, la recta secante que puntos P1, P2....., tiende hacia la
une sucesivamente los puntos P, con los tangente a la trayectoria en el punto P. En el instante t, el móvil se encuentra en es tangente a la trayectoria en dicho punto.
P y tiene una velocidad v cuya direcciónVector aceleración
En el instante t el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad v cuya dirección es tangente a la trayectoria en dicho punto. En el instante t' el móvil se encuentra
en el punto P' y tiene una velocidad v'.
El móvil ha cambiado, en general, su velocidad tanto en módulo como en vector diferencia ∆v=v’-v. v=v’v=v’ dirección, en la cantidad dada por el Se define laaceleración media como el cociente entre el vector cambio de
velocidad ∆v y el intervalo de tiempo ∆t=t'-t, en el que tiene lugar dicho cambio. v
Y la aceleración a en un instante Resumiendo, las ecuaciones del movimiento curvilíneo en el plano XY son
La primera fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento rectilíneo a lo rectilíneo a lo largo del eje Y, y lo mismo podemos decir respectodel eje Z.
largo del eje X, la segunda fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento Por tanto, podemos considerar un movimiento curvilíneo como la composición rectilíneos de movimientos rectilíneos a lo largo de los ejes coordenados. Ejemplo 1: Un automóvil describe una curva plana tal que sus coordenadas rectangulares, en función del tiempo están dadas por las expresiones: x=2t3-3t2,y=t2-2t+1 m. Calcular:
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Las componentes de la velocidad en cualquier instante.
vx=6t2-6t m/s vy=2t-2 m/s
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Las componentes de la aceleración en cualquier instante.
ax=12t m/s2 ay=2 m/s2 Ejemplo 2: Un punto se mueve en el plano de tal forma que las componentes rectangulares de la velocidad en función del tiempo vienen dadas por las expresiones: vx=4t3+4t, vy=4t m/s. Si en el instanteinicial t0=0 s, el móvil se encontraba en la posición x0=1, y0=2 m. Calcular:
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Las componentes de la aceleración en cualquier instante
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Las coordenadas x e y, del móvil, en función del tiempo. Dada la velocidad vx=4t3+4t del móvil, el desplazamiento x-1 entre los instantes 0 y t se calcula mediante la integral
x=t4+2t2+1 m Dada la velocidad vy=4t del móvil, el desplazamiento y-2entre los instantes 0 y t se calcula mediante la integral
y=2t2+2 m Ejemplo 3: Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con una aceleración de 2 m/s2. Calcular: La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto La...
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