mecanica

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA
DE LA REGION NORTE DE GUERRERO

MATERIA: RESISTENCIA DE MATERIALES

“COLUMNAS LARGAS Y CORTAS”

PROFESOR: ING. RAFAEL AYALA RAMIREZ

ALUMNO: ALFREDO OJEDA ZAVALETA


TSU MECANICA


3° CUATRIMESTRE GRUPO: “B”


COLUMNAS LARGAS Y COLUMNAS CORTAS
Una columna es un elemento axial sometidoa compresión, lo bastante delgado respecto su longitud, para que abajo la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Las columnas suelen dividirse en dos grupos: “Largas e Intermedias”. A veces, los elementos cortos a compresión se consideran como un tercer grupo de columnas. Lasdiferencias entre los tres grupos vienen determinadas por su comportamiento. Las columnas largas re rompen por pandeo o flexión lateral; las intermedias, por combinación de esfuerzas, aplastamiento y pandeo, y los postes cortos, por aplastamiento.

-imágenes que muestran unos tipos de columnas sometidas a compresión-

Una columna ideal es un elemento homogéneo, de sección recta constante,inicialmente perpendicular al eje, y sometido a compresión. Sin embargo, las columnas suelen tener siempre pequeñas imperfecciones de material y de fabricación, así como una inevitable excentricidad accidental en la aplicación de la carga. La curvatura inicial de la columna, junto con la posición de la carga, dan lugar a una excentricidad indeterminada, con respecto al centro de gravedad, en unasección cualquiera. El estado de carga en esta sección es similar al de un poste corto cargado excéntricamente, y el esfuerzo resultante está producido por la superposición del esfuerzo directo de compresión y el esfuerzo de flexión (o mejor dicho, por flexión).

Si la excentricidad es pequeña o el elemento es corto, la flexión lateral es despreciable, y el esfuerzo de flexión es insignificantecomparado con el esfuerzo de compresión directo. Sin embargo, en un elemento largo, que es mucho más flexible ya que las flexiones son proporcionales al cubo de la longitud, con su valor relativamente pequeño de la carga P puede producirse un esfuerzo de flexión grande, acompañado de un esfuerzo directo de compresión despreciable. Así, pues, en las dos situaciones extremas, una columna corta soportafundamentalmente el esfuerzo directo de compresión, y una columna larga está sometida principalmente al esfuerzo de flexión. Cuando aumenta la longitud de una columna disminuye la importancia y efectos del esfuerzo directo de compresión y aumenta correlativamente las del esfuerzo de flexión. Por desgracia, en la zona intermedia no es posible determinar exactamente la forma en que varían estos dostipos de esfuerzos, o la proporción con la que cada una contribuye al esfuerzo total. Es esta indeterminación la que da lugar a la gran variedad de fórmulas para las columnas intermedias.
No se ha dado, hasta aquí, criterio alguno de diferenciación entre columnas largas e intermedias, excepto en su forma de trabajar, es decir, la columna larga está sometida esencialmente a esfuerzos de flexión yla intermedia lo está a esfuerzos de flexión y compresión directa. La distribución entre ambos tipos de acuerdo con su longitud sólo puede comprenderse después de haber estudiado las columnas largas.

FORMULA DE EULER
En el año 1757, el gran matemático suizo Leonardo Euler realizó un análisis teórico de la carga crítica para columnas largas o esbeltas basado en la ecuación diferencial de laelástica:
M = EI (d2y/dx2)
Ahora se sabe que este análisis es válido hasta que los esfuerzos alcanzan el límite de proporcionalidad. En tiempo de Euler no se habían establecido los conceptos de esfuerzo, ni de límite de proporcionalidad, por lo que él no tuvo en cuenta la existencia de una límite superior de la carga crítica.
Cuando una columna está sometida a una carga P. Se supone que la...