mecanica

EJERCICIOS PROPIEDADES MECÁNICAS
Profesores: G. Barluenga, M. Escaño, A. Marín, P. Llorente
NOTA: Las soluciones aportadas son susceptibles de contener erratas, por lo que se
aconseja a los alumnos que comprueben la exactitud de las mismas.

1. Una probeta de un material de dimensiones 10 x 10 x 10cm con un comportamiento elástico
lineal rompe cuando la carga ha alcanzado un valor de15.000kg, registrándose en ese
momento un acortamiento de 0,3mm. Se pide:
a) Representación gráfica del comportamiento mecánico del material y tipo de fractura que
experimenta.
b) Calcular la tensión de compresión en rotura
c) Calcular la deformación unitaria en rotura
d) Calcular el módulo de elasticidad del material
e) Sabiendo que el coeficiente de Poisson (‫ )ע‬del material es 0,3, calcularla deformación
transversal de la probeta en rotura.
f) Calcular el área que deberá tener la probeta para que con la misma carga del ensayo la
tensión de trabajo del material se reduzca a la mitad y acortamiento de la probeta.
Resolución:

a) Tipo de fractura frágil el material
rompe súbitamente tras registrar
pequeñas deformaciones)

b) Tensión es carga por unidad de
superficie:

σ=kg
15000kg
P
=
= 150
=
A 10 × 10cm 2
cm 2

= 15

N
mm 2

= 15MPa

c) Deformación unitaria es la relación entre el incremento dimensional y la dimensión.

ε=

∆l −0,3mm
=
= −3 ⋅ 10 −3 = −0,3% (adimensional)
l
100mm

d) Al ser un material con un comportamiento elástico lineal es posible aplicar la Ley de Hooke:

σ = E⋅ε ⇒ E =

kg
σ
N
150
=
= 50000
= 5000
=5000MPa = 5GPa
2
ε 3.10 −3
cm
mm 2

e) El coeficiente de Poisson es la relación entre la deformación transversal y la axial:

ν=−

f)

σ=

εT
⇒ ε T = −ν ⋅ ε L = −0,3 ⋅ ( −0,003 ) = 0,0009 = 0,09%
εL

P
P
⇒ A = : para que la tensión se reduzca a la mitad es necesario duplicar el área de la
A
σ

probeta: A=200cm².

P.MECÁNICAS-1-

Dado que el comportamiento mecánico delmaterial es elástico lineal se verifica Hooke

σ = E⋅ε ⇒ ε =

σ ∆l
=
: la tensión y la deformación son directamente proporcionales (E), y
E
l

también la deformación y el incremento de longitud, por lo que si la tensión se reduce a la
mitad, ∆l también lo hará: ∆l=0,15mm.

2. Se ensaya a tracción una barra de sección circular de 2cm de diámetro y 10cm de longitud
construida con unmaterial con un comportamiento elasto-plástico caracterizado por una
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primera fase elástica lineal con módulo de Young E=2.10 kg/cm² y máxima deformación
elástica del 0,2% y, previamente a la rotura, un segundo periodo plástico en el cual, sin
aumento de carga respecto al periodo anterior, el material alcanza una deformación de 8 veces
el valor de la deformación elástica. Se pide:
a)Representación gráfica del comportamiento mecánico del material y tipo de fractura que
presenta
b) Límite elástico del material
c) Carga máxima de tracción a la que se puede ensayar la barra para que trabaje en régimen
elástico
d) Longitud de la barra bajo una carga de tracción de 100000N
e) Si tras alcanzar en el ensayo una deformación del 0,3% dejamos de aplicar la carga,
calcular la longitud de labarra tras la descarga. Representar gráficamente el proceso de
carga-descarga.
f) ¿Se puede volver a ensayar la barra de nuevo?. Justificar la respuesta.

Resolución:

a) Tipo de fractura dúctil: el material
rompe

tras

registrar

grandes

deformaciones.

b) Límite elástico: máxima tensión en
régimen elástico

σ el = E ⋅ ε el = 2.10 6
= 4000

b)

kg
cm 2

kg
cm 2

⋅0,002 =

= 400MPa

Q max = σ el ⋅ A = 4000

kg
cm

2

⋅ π ⋅ 12 cm 2 = 12560kg = 125600N

c) Q=100000N 0,002 = ε el , es decir, dado que la deformación de la barra supera la deformación
máxima en régimen elástico, la barra se encuentra en régimen plástico, por lo que al cesar la
carga la barra recuperará la deformación elástica, quedando una deformación remanente:

ε rem = ε tot −...