mecanica
Páginas: 2 (383 palabras)
Publicado: 14 de agosto de 2014
CAPÍTULO
6
La transformada de Laplace
6.4 Propiedades de la TL
Con las propiedades de L y las TL de funciones particulares que hemos visto hasta el momento, nos encontramos en posición depoder calcular la TL de una buena cantidad de funciones; esta situación, si bien
satisfactoria, aún no es del todo suficiente para nuestros propósitos de aplicar L a la solución de ED.
1.canek.azc.uam.mx: 24/ 9/ 2010
1
2
Ecuaciones diferenciales ordinarias
La siguiente tabla contiene la TL de funciones que hemos visto y algunas otras que veremos en esta sección.
La transformada deLaplace
Función
f .t/ D L
1
f F .s/g
Transformada
!
F .s/ D Lf f .t/g
Fórmulas básicas
1
1
!
1
s
2
t
!
1
s2
!
nŠ
s nC1
3
t nI
n D 1; 2;
p4
1
p
t
!
5
tr
!
6
e at
!
s
a
7
cos kt
!
s2
s
C k2
8
sen kt
!
s2
k
C k2
9
cosh kt
!
s2
10
senh kt
!
s2
11t n e at
!
12
e at sen bt
!
.s
b
a/2 C b 2
13
e at cos bt
!
.s
.s a/
a/2 C b 2
14
u.t
!
a/
1
p
s
.r C 1/
s r C1
1
s
k2
k
k2
nŠa/nC1
.s
e
as
s
6.4 Propiedades de la TL
3
A continuación enlistamos algunas propiedades adicionales que obtendremos en esta sección:
Propiedades de la TL
1
Linealidad
af.t/ ˙ bg.t/
!
2
Cambio de escala
f .at/
!
1
F
a
s
a
3
Primera propiedad de traslación
e at f .t/
!
F .s
a/
4
Segunda propiedad de traslación
!
e5
Transformada de una derivada
f 0 .t/
!
sF .s/
f 00 .t/
!
f .n/ .t/
!
tf .t/
!
F 0 .s/
f .u/du
!
F .s/
s
f .t/
t
!
6
Transformada de unaintegral
8
a/f .t
Derivada de una transformada
7
u.t
Integral de una transformada
Z t
0
a/
aF .s/ ˙ G.s/
as
s 2 F .s/
s n F .s/
sn
1
f .0/
sf .0/
f 0...
6
La transformada de Laplace
6.4 Propiedades de la TL
Con las propiedades de L y las TL de funciones particulares que hemos visto hasta el momento, nos encontramos en posición depoder calcular la TL de una buena cantidad de funciones; esta situación, si bien
satisfactoria, aún no es del todo suficiente para nuestros propósitos de aplicar L a la solución de ED.
1.canek.azc.uam.mx: 24/ 9/ 2010
1
2
Ecuaciones diferenciales ordinarias
La siguiente tabla contiene la TL de funciones que hemos visto y algunas otras que veremos en esta sección.
La transformada deLaplace
Función
f .t/ D L
1
f F .s/g
Transformada
!
F .s/ D Lf f .t/g
Fórmulas básicas
1
1
!
1
s
2
t
!
1
s2
!
nŠ
s nC1
3
t nI
n D 1; 2;
p4
1
p
t
!
5
tr
!
6
e at
!
s
a
7
cos kt
!
s2
s
C k2
8
sen kt
!
s2
k
C k2
9
cosh kt
!
s2
10
senh kt
!
s2
11t n e at
!
12
e at sen bt
!
.s
b
a/2 C b 2
13
e at cos bt
!
.s
.s a/
a/2 C b 2
14
u.t
!
a/
1
p
s
.r C 1/
s r C1
1
s
k2
k
k2
nŠa/nC1
.s
e
as
s
6.4 Propiedades de la TL
3
A continuación enlistamos algunas propiedades adicionales que obtendremos en esta sección:
Propiedades de la TL
1
Linealidad
af.t/ ˙ bg.t/
!
2
Cambio de escala
f .at/
!
1
F
a
s
a
3
Primera propiedad de traslación
e at f .t/
!
F .s
a/
4
Segunda propiedad de traslación
!
e5
Transformada de una derivada
f 0 .t/
!
sF .s/
f 00 .t/
!
f .n/ .t/
!
tf .t/
!
F 0 .s/
f .u/du
!
F .s/
s
f .t/
t
!
6
Transformada de unaintegral
8
a/f .t
Derivada de una transformada
7
u.t
Integral de una transformada
Z t
0
a/
aF .s/ ˙ G.s/
as
s 2 F .s/
s n F .s/
sn
1
f .0/
sf .0/
f 0...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.