Mecanica

LClas: Mec´nica Cl´sica a a

Introducci´n o

Cap´ ıtulo 0. Breve introducci´n a la mec´nica cl´sica o a a
Puede parecer extra˜o comenzar un curso de introducci´n a la Mec´nica Cu´ntica con una lecci´n n o a a o sobre Mec´nica Cl´sica, pero las razones para hacerlo son poderosas. En primer lugar est´ la a a a nada despreciable realidad de que la formulaci´n cl´sica sigue siendo v´lida, aunqueahora sabemos o a a que su ´mbito de validez tiene l´ a ımites. El tratamiento de cuerpos y materiales a muchas escalas requiere la reuni´n de las t´cnicas cu´nticas con las derivadas de la mec´nica y el electromagnetismo o e a a cl´sico. Empero, la segunda motivaci´n es aun m´s poderosa. Los f´ a o a ısicos que desarrollaron el formalismo cu´ntico lo hicieron fuertemente influidos por lasherramientas y conceptos que se hab´ a ıan demostrado m´s flexibles y poderosos en el tratamiento cl´sico. Una buena comprensi´n de la a a o F´ ısica Cl´sica facilita entender la estructura y el significado de los conceptos cu´nticos. Hemos de a a lamentar profundamente que en la educaci´n de las nuevas generaciones de qu´ o ımicos espa˜oles se n haya renunciado a impartir estos conocimientos, como se harenunciado a tantas otras herramientas b´sicas de las que nuestros alumnos se demuestran, d´ tras d´ hu´rfanos. a ıa ıa, e

c V. Lua˜a 2003-2009 n

(21)

LClas: Mec´nica Cl´sica a a

Introducci´n o

Isaac Newton (1643–1727)

Joseph Louis Lagrange (1736–1813)

William Rowan Hamilton (1805–1865)

c V. Lua˜a 2003-2009 n

(22)

LClas: Mec´nica Cl´sica a a

Introducci´n oGalileo Galilei (1564–1642)

Leonhard Euler (1707–1783)

Carl Gustav Jacob Jacobi (1804–1851)

Amelie Emmy Noether (1882–1935)

c V. Lua˜a 2003-2009 n

(23)

LClas: Mec´nica Cl´sica a a

Ley de gravitaci´n universal o

Ley de gravitaci´n universal (1687) o

Dos part´ ıculas de masa m1 y m2 situadas en la posici´n r1 y r2 , respectivamente, se atraen m´tuamente con una fuerza que esproporcional al o u producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa: f12 = G m1 m2 u12 , 2 r12 u12 = r2 − r1 , |r2 − r1 | (1)

donde u12 es el vector unitario en la direcci´n que une ambas part´ o ıculas. • Constante de gravitaci´n universal: G = 6,674 28 · 10−11 Nm2 kg−2 . o • Si M es la masa de la Tierra (5,973 6 · 1024 kg), R el radio promedio dela superficie terrestre (6,371 01 · 106 m), entonces g = GM/R = 9,806 65 ms−2 , y un objeto de masa m situado en la superficie terrestre se ve atraido hacia el centro del planeta con una fuerza: f = mg. • Debido a que la Tierra no es una esfera, g muestra una variaci´n significativa con la latitud φ o (−π/2 radianes en el Polo Sur y +π/2 en el Polo Norte). Tambi´n disminuye al aumentar la e altura, h(m) medida sobre el nivel medio de la superficie marina. Ambos efectos se recogen en ecuaciones como ` ´ g(φ, h) = 9,780 327 1 + 5,302 4 · 10−3 sin2 φ − 5,8 · 10−6 sin2 2φ − 3,086 · 10−6 h (2) donde g viene dada en m/s2 . Con un grado mayor de detalle, la medici´n local de g sirve o para determinar las variaciones regionales de masa en la corteza terrestre. Se han llegado a desarrollar sat´litesespecializados en estas mediciones. e
c V. Lua˜a 2003-2009 n

(24)

LClas: Mec´nica Cl´sica a a

Formulaci´n Newtoniana o

Las leyes de Newton (1687)
Primera ley (inercia): Si ninguna fuerza neta act´a sobre una part´ u ıcula es posible seleccionar un conjunto de sistemas de referencia, llamados inerciales, tales que observada la part´ ıcula desde los mismos su movimiento se produce sincambio de velocidad. Esta ley se suele enunciar en forma simplificada como Un cuerpo se mueve con velocidad constante hasta que una fuerza externa act´a sobre el mismo. u Segunda ley (ecuaci´n de movimiento): Observado desde un sistema de referencia o inercial, el ritmo del cambio que sufre el momento lineal de una part´ ıcula equivale a ˙ la fuerza neta que act´a sobre la misma: f = dp/dt = p. El...