Mecatronica

Álgebra De los Diagramas de Bloques y Comportamiento en el Dominio del tiempo


Contenido:


Álgebra de los diagrama de bloques, repuesta transitoria de sistemas LTI –de Primer, Segundo y orden superior
Parámetros en Comportamiento en el domino del tiempo
Significado de la ubicación de los polos
Sensibilidad de los parámetros
Varias reglas para simplificar un diagrama de bloquescomplejo
Reduce el trabajo algebraico necesario para analizar un sistema.
El objetivo general es reducir el sistema a un solo bloque simple.
Ya se a visto como un sistema de lazo cerrado puede ser reducido





Sistema de lazo cerrado





Reducción del sistema de lazo cerrado

Reglas básicas

El producto de la función de transferencia en la dirección de alimentación debepermanecer igual durante la operación de reducción.
El producto de las funciones de transferencia alrededor de cualquier lazo debe permanecer igual.


Recorriendo un punto de suma detrás del bloque






Recorriendo un punto de unión detrás del bloque













Recorriendo un punto de unión más allá del bloque






Removiendo el bloque del camino derealimentación




Para ejemplos ver Ogata p. 69 y 117


Considerando un sistema de lazo cerrado simple con un integrador en el camino de retroalimentación


Respuesta Transitoria En Sistemas de Primer Orden


Respuesta escalón unitario






Pendiente inicial=1/T





Tiempo
c(t)
T
0.632
2T
0.865
3T
0.95
4T
0.982
5T
0.993Respuesta rampa unitaria














Error de tracking1 en la entrada de rampa

El error se define como:



Error en estado estable





Siempre habrá un pequeño desplazamiento determinado por la constante de tiempo del sistema





Respuesta impulso unitario









Nota: La respuesta al impulso unitario de un sistema LTI el simplementela transformada inversa de laplace de la función de transferencia





Respuesta escalón unitario = derivada de la respuesta rampa unitaria
Respuesta de impulso unitario =derivada de la respuesta escalón unitario






Control de nivel liquido. P140 Ogata


Reducción de bloques




Considerar el cambio de la respuesta escalón en referencia a la entrada r(t)

Nota: estoes equivalente a in cambio en el escalón x(t)



Respuesta:






Valor del estado estable



Nota: Esto se puede encontrar también del teorema del valor final o transformada de Laplace

Utilizando el teorema del valor final



Desde
Error de estado estable u offset






Nota: Esto puede ser eliminado colocando un integrador (K/s) en el camino de alimentación.Sistemas de Segundo Orden

Forma general de las funciones de segundo orden




ζ = Coeficiente de amortiguamiento
wn=Frecuencia natural del sistema


Efecto del coeficiente de amortiguamiento

0< ζ1 entonces la respuesta será sobreamortiguada y el sistema no oscilará.


Respuesta Críticamente amortiguada

Críticamente amortiguado ζ=1

Los polos son iguales y reales
T.L.de la respuesta escalón untario:




Respuesta sobreamortiguada

Sobreamortiguado ζ >1

Polos reales y distintos
La respuesta es:




POLOS



La respuesta es la suma de dos exponenciales negativas, (en descenso)
Cuando el exponencial decae rápidamente la respuesta es parecida a un sistema de primer orden.




El sistema subamortiguado responde más rapido perooscila en un valor de estado estable.
El sistema sobreamortiguado tiene una respuesta lenta y carece de oscilación.


Especificaciones de la respuesta transitoria

Controlar un comportamiento especifico de un sistema de control
Frecuentemente especificado en términos de respuesta escalón unitario

Términos:

Tiempo de retraso, td
Tiempo de levantamiento tr
Tiempo Pico tp
Máximo...