Media cuadratica e hipotesis

Ejercicios resueltos de ANOVA de un factor 1. En un experimento se compararon tres métodos de enseñar un idioma extranjero; para evaluar la instrucción, se administró una prueba de vocabulario de 50 preguntas a los 24 estudiantes del experimento repartidos de a ocho por grupo. a) ¿Cuál es la variable respuesta y la explicativa en este estudio? Respuesta: La variable respuesta es el puntaje en laprueba de vocabulario La variable explicativa son los métodos de enseñanza (auditivo, traducción y combinado). Es un factor con 3 niveles.

b) Complete la tabla de ANOVA: Tabla de análisis de varianza (ANOVA)
Suma de cuadrados Inter-grupos Intra-grupos Total 1460.958 21 Gl Media cuadrática 323.792 F Sig. .002

Respuesta: Tabla de ANOVA
Suma de cuadrados 647.584 813.374 1460.958 gl 2 21 23Media cuadrática 323.792 38.732 F 8.360 Sig. .002

Inter-grupos Intra-grupos Total

Pasos para completar la tabla: 1) calculo los grados de libertad, en el total son n-1 y n=24, por lo tanto son 23. Los grupos a comparar son 3 por lo tanto los gl Inter son 2, verifico que (2+21) son los 23 del total. 2) La suma de cuadrados Inter se obtiene multiplicando la media cuadrática por los gl, i.e.323.792*2=647.584 3) Teniendo la SC Inter, saco la SC Intra restando 1460.958-647.584=813.374 4) Con la SC Intra y los gl calculo la media cuadrática Intra =813.374/21=38.732 5) Por último con las dos MC calculo el test F=323.792/38.732=8.360 c) Qué supuestos debería verificar el investigador, escriba las hipótesis asociadas a ellos. Respuesta: El investigador antes de comparar las medias, debeverificar los supuestos de Normalidad y de Homogeneidad de las varianzas (el supuesto de independencia se comprueba en el diseño, dividió a 8 estudiantes por cada método).

Hipótesis: 1) Normalidad: Necesita realizar 3 pruebas de hipótesis, una para cada grupo del tipo:

H 0 : los puntajes del grupo i son normales H 1 : los puntajes del grupo i NO son normales.
donde i representará cadamétodo de enseñanza: auditivo, traducción y combinado. 2) Homocedasticidad: la hipótesis es:
2 2 H 0 : σ 12 = σ 2 = σ 3

H 1 : al menos una varianza difiere
Donde 1=método auditivo, 2=método traducción, 3=método combinado. d) Asuma que se cumplen los supuestos y realice la prueba de interés para el investigador. Informe la conclusión del estudio. Respuesta: Si se cumplen los supuestos, entoncespodemos comparar las medias de los métodos de enseñanza usando el test F de la ANOVA: Hipótesis:

H 0 : µ1 = µ 2 = µ3 H1 : al menos dos medias no son iguales.
De la tabla de ANOVA sacamos el test F=8,36 al que corresponde un valor-p de 0,002, este valor-p es menor que el nivel de significación de 0,05, por lo tanto rechazamos la hipótesis nula y concluimos que existen diferencias significativasentre las medias de los métodos de enseñanza al 5%.

2. Un exceso de ozono es una señal de contaminación. Se tomaron seis muestras de aire de concentraciones de ozono (en partes por 10 mil) en cuatro ciudades de la séptima región (Curicó, Talca, Linares y Maule) y se determinó el contenido de ozono. Use las salidas de SPSS para llevar a cabo el Análisis de Varianza (ANOVA) paso a paso. Al finalinforme sobre la situación del ozono a las autoridades regionales. Respuesta: Pasos, primero describimos los datos:
Tabla: Medidas descriptivas de las mediciones de Ozono en ciudades de la VII región Ozono N Curicó Talca Linares Maule Total 6 6 6 6 24 Media 8.17 10.00 13.50 8.50 10.04 Desviación típica 1.472 1.265 2.429 2.345 2.820 Error típico .601 .516 .992 .957 .576

Si ordenamos lospromedios vemos que en Curicó se obtiene el promedio más bajo de ozono, luego está Maule, Talca y Linares. Llama la atención que en Linares se den promedio mayores que en Talca que es una ciudad mayor. Deberíamos mostrar un gráfico de caja, pero no tenemos los datos. Segundo, verificamos los supuestos, primero el supuesto de independencia se cumple ya que los datos son de distintas ciudades, hay...