media
Páginas: 12 (2774 palabras)
Publicado: 22 de septiembre de 2014
ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
Higuera 2013
EJERCICIOS RESUELTOS DE MEDIA, MODA Y MEDIANA Y OTROS
1. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla
datos
Xi
61
64
67
70
73
frec.
Absoluta
fi
5
18
42
27
8
100
Calcular : la media , medina y moda
Solución: primero se calcula las columnas de:Xi.fi y de las frecuencias acumuladas Fa
frec.
datos Absoluta
Xi
fi
61
5
64
18
67
42
70
27
73
8
100
Frec acumu
Fa
5
23
65
92
100
Xi.fi
305
1152
2814
1890
584
6745
El total de datos de la muestra es de
y la suma de Xi.fi = 6745, con esta
∑
información y usando la fórmula :
calculamos la Media o el promedio
aritmético
Para calcular la mediana
,usamos la expresión
central , por lo tanto
para calcular el término
esto nos indica que la mediana esta entre el
lugar 50 y 51 ,observando la tabla anterior podemos observar que los datos que están en
los lugares 50 y 51 es el número 67. Por lo tanto la
Como la moda
es el dato que más se repite la moda
2. Calcular la media, la mediana y la moda de los siguientes datos :
5
36
5
4
5
2
8
6
5
4
8
3
4
5
4
8
2
5
4
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ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
Higuera 2013
Solución. Como los datos se encuentran desordenados, el primer paso es ordenar los
datos y agruparlos en frecuencias :
Datos ordenados de menor a mayor
2 2 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 88 8
Estos datos se agrupan en frecuencias y se calcular los valores de Xi.fi y la frecuencia
acumulada Fa.
datos agrupados en
frecuencias
frec
Frec
datos absol
acum
Xi
fi
Xi.fi
Fa
2
2
4
2
3
2
6
4
4
5
20
9
5
6
30
15
6
2
12
17
8
3
24
20
20
96
El total de datos de la muestra es de
y la suma de Xi.fi = 96, con esta información
y usando la fórmula :
Paracalcular la mediana
∑
calculamos la Media o el promedio aritmético
, usamos la expresión
central , por lo tanto
para calcular el término
esto nos indica que la mediana esta entre el
lugar 10 y 11 ,observando la tabla anterior podemos observar que los datos que están en
los lugares 10 y 11 es el número 5. Por lo tanto la
Como la moda
es el dato que más se repite la moda
3.Hallar la media, mediana y moda en la distribución estadística que viene dada por
la siguiente tabla:
clases o
intervalos
[10----15)
[15----20)
[20----25)
[25----30 )
[30 ----35)
frec. Abs
3
5
7
4
2
21
Solución:
Pag. 2
ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
Higuera 2013
Hay que calcular el punto medio de cada clase ointervalo (marca de clase) que lo
representamos por Xi, después calculamos el producto de Xi.fi y por último calculamos la
columna de frecuencias acumuladas Fa.
clases o
intervalos
[10----15)
[15----20)
[20----25)
[25----30 )
[30 ----35)
frec. Abs
3
5
7
4
2
21
marca de
clase
xi
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
El total de datos de la muestra es de
información y usando lafórmula :
Xi.fi
37.5
87.5
157.5
110
65
457.5
Frec.
Acumulada
Fa
3
8
15
19
21
y la suma de Xi.fi = 457.5, con esta
∑
calculamos la Media o el promedio
aritmético
Para calcular la mediana
, usamos la expresión
se encuentra la mediana, por lo tanto
para localizar la clase donde
esto nos indica que la mediana
se encuentra en el intervalo o clase [20----25),Utilizando la formula
Y sustituyendo los valores :
En
tenemos:
Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda,
observando en la tabla, tenemos que los datos que más se repiten están en el intervalo [20----25),
Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda . Usamos la formula
Y sustituyendo los valores :
en
Tenemos :...
Higuera 2013
EJERCICIOS RESUELTOS DE MEDIA, MODA Y MEDIANA Y OTROS
1. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla
datos
Xi
61
64
67
70
73
frec.
Absoluta
fi
5
18
42
27
8
100
Calcular : la media , medina y moda
Solución: primero se calcula las columnas de:Xi.fi y de las frecuencias acumuladas Fa
frec.
datos Absoluta
Xi
fi
61
5
64
18
67
42
70
27
73
8
100
Frec acumu
Fa
5
23
65
92
100
Xi.fi
305
1152
2814
1890
584
6745
El total de datos de la muestra es de
y la suma de Xi.fi = 6745, con esta
∑
información y usando la fórmula :
calculamos la Media o el promedio
aritmético
Para calcular la mediana
,usamos la expresión
central , por lo tanto
para calcular el término
esto nos indica que la mediana esta entre el
lugar 50 y 51 ,observando la tabla anterior podemos observar que los datos que están en
los lugares 50 y 51 es el número 67. Por lo tanto la
Como la moda
es el dato que más se repite la moda
2. Calcular la media, la mediana y la moda de los siguientes datos :
5
36
5
4
5
2
8
6
5
4
8
3
4
5
4
8
2
5
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Pag. 1
ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
Higuera 2013
Solución. Como los datos se encuentran desordenados, el primer paso es ordenar los
datos y agruparlos en frecuencias :
Datos ordenados de menor a mayor
2 2 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 88 8
Estos datos se agrupan en frecuencias y se calcular los valores de Xi.fi y la frecuencia
acumulada Fa.
datos agrupados en
frecuencias
frec
Frec
datos absol
acum
Xi
fi
Xi.fi
Fa
2
2
4
2
3
2
6
4
4
5
20
9
5
6
30
15
6
2
12
17
8
3
24
20
20
96
El total de datos de la muestra es de
y la suma de Xi.fi = 96, con esta información
y usando la fórmula :
Paracalcular la mediana
∑
calculamos la Media o el promedio aritmético
, usamos la expresión
central , por lo tanto
para calcular el término
esto nos indica que la mediana esta entre el
lugar 10 y 11 ,observando la tabla anterior podemos observar que los datos que están en
los lugares 10 y 11 es el número 5. Por lo tanto la
Como la moda
es el dato que más se repite la moda
3.Hallar la media, mediana y moda en la distribución estadística que viene dada por
la siguiente tabla:
clases o
intervalos
[10----15)
[15----20)
[20----25)
[25----30 )
[30 ----35)
frec. Abs
3
5
7
4
2
21
Solución:
Pag. 2
ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
Higuera 2013
Hay que calcular el punto medio de cada clase ointervalo (marca de clase) que lo
representamos por Xi, después calculamos el producto de Xi.fi y por último calculamos la
columna de frecuencias acumuladas Fa.
clases o
intervalos
[10----15)
[15----20)
[20----25)
[25----30 )
[30 ----35)
frec. Abs
3
5
7
4
2
21
marca de
clase
xi
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
El total de datos de la muestra es de
información y usando lafórmula :
Xi.fi
37.5
87.5
157.5
110
65
457.5
Frec.
Acumulada
Fa
3
8
15
19
21
y la suma de Xi.fi = 457.5, con esta
∑
calculamos la Media o el promedio
aritmético
Para calcular la mediana
, usamos la expresión
se encuentra la mediana, por lo tanto
para localizar la clase donde
esto nos indica que la mediana
se encuentra en el intervalo o clase [20----25),Utilizando la formula
Y sustituyendo los valores :
En
tenemos:
Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda,
observando en la tabla, tenemos que los datos que más se repiten están en el intervalo [20----25),
Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda . Usamos la formula
Y sustituyendo los valores :
en
Tenemos :...
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