Medicion por sombra

1. Por longitud de la sombra.
Todavía recuerdo esa atención, con la que yo estuve mirando por primera vez a un canoso
guardabosque, el que estando junto a un pino grande, ha medido su altura con un aparato
de bolsillo. Cuando él apuntó con una tablilla cuadrada en la cima del árbol, yo esperaba,
que el viejo subiera con una cadena para medir, en lugar de ello, él volvió a meter en elbolsillo el aparato y dijo que la medición estaba terminada. Yo pensaba que por el momento
no había comenzado…
En aquel tiempo yo era muy joven y esa manera de medir, cuando la persona establece la
altura del árbol sin cortarlo o sin subirse a él, me parecía como un milagro pequeño. Tan
solo mas tarde, cuando tuve las primeras naciones geométricas, he entendido, como es de
fácil hacer esetipo de milagros. Geometría Recreativa Yakov Perelman
Traducido por Natalia Abramenko Preparado por Patricio Barros
Capítulo 1 Antonio Bravo
2
Existen muchas maneras distintas de realizar semejantes mediciones con ayuda unos
aparatos sin pretensión y sin mecanismos especiales.
Un modo que es muy fácil y muy antiguo, sin duda, que con él, el sabio griego Falos, seis
siglos antes deCristo, definió en Egipto la altura de la pirámide. Él aprovechó la sombra
suya. Los sacerdotes y faraón, reuniéndose al pie de la pirámide, miraban confusamente al
extranjero, adivinando por la sombra la altura de la gran construcción. Falos, dice la
leyenda, eligió el día cuando la longitud de su sombra era igual a su altura, en el mismo
momento, la altura de la pirámide tenía que ser igualaa la longitud de su sombra. Es el
único caso, cuando la persona aprovecha su sombra.
La tarea del sabio griego nos parece ahora infantil, fácil, pero no tenemos que olvidar, que
estamos mirando desde la altura del edificio geométrico, levantado después de Falos. Él
vivió mucho tiempo antes del Euclides, que es el autor del libro famoso, con el cual
estudiaron la geometría durante dossiglos, después de su fallecimiento. En concreto, las
verdades del libro que ahora las conoce cualquier alumno, no estaban descubiertas en la
época de Falos. Y aprovechándose de la sombra para resolver la tarea sobre la altura de la
pirámide, necesitaba saber algunas características geométricas del triángulo, prácticamente
las dos siguientes (Falos fue el primero en enunciar estosprincipios):

1. Los ángulos sobre la base de un triángulo isósceles, son iguales, e inversamente, los
lados, opuestos a los ángulos iguales del triángulo isósceles, son iguales.
2. La suma de los ángulos de cualquier triángulo (el triángulo rectángulo es un caso
particular), es igual a dos ángulos rectos.

Falos, armado solo de estos conocimientos, pudo discurrir, que estando sobre un terrenoplano, su sombra era igual a su altura, los rayos de Sol caen en un ángulo igual a la mitad
del recto, por lo tanto, la altura de la pirámide desde el centro de su base y el extremo de su
sombra definían un triángulo isósceles.
Con ayuda de ese método, que nos parece tan simple, durante un día soleado podemos
hacer mediciones de cualquier árbol aislado, cuando su sombra no se une con lasombra de
otro. Pero en nuestras latitudes (San Petersburgo está en la latitud 60°N y El Cairo, 30°N)
no es tan fácil elegir un buen momento como en Egipto; el Sol se presenta muy bajo sobre
el horizonte, y las sombras pueden ser iguales a la altura de sus objetos, solo durante el
verano y en torno al mediodía. Por eso el modo del Falos no es siempre cómodo para llevar
a la practica.No es difícil calcular la altura de una manera un poco distinta, cuando en cualquier día
soleado se puede usar la sombra, no importando su longitud. Se puede medir su propia
sombra o la de una pértiga enterrada verticalmente en un suelo plano y calcular la altura
buscada con la proporción siguiente (figura 1):

bc
BC
ab
AB
=

Es decir, la altura del árbol en cuantas veces mayor...