Medidas de dispercion

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las medidas de dispersión describen la variación de los datos numéricos incluidos dentro de ese grupo.
Si los datos están muy dispersos, se dice que la dispersión es alta; y si están muy concentrados, la dispersión es baja.
Entre las medidas de dispersión están:
Recorrido o rango (R): Es la diferencia entre el dato mayor (DMA) y el dato menor (DME).
R= DMA- DMEEJEMPLOS:
1.-Los ingresos mensuales de 10 personas son:

N$5000.00
N$6000.00
N$1000.00
N$4500.00
N$7000.00
N$750.00
N$3500.00
N$800.00
N$10000.00
N$2500.00

SOLUCIÓN

DMA= $10000.00
DME= $750.00
R= DMA – DME
R=10000 – 750
R= $9250.00
2.-El peso en kilogramos de 12 personas fue:
90, 100, 60, 45, 80, 63, 75, 90, 83, 57, 75 y 81
SOLUCIÓN
DMA= 100
DME= 45
R= DMA – DME
R=100 - 45R= 55 kg
3.- La resistencia en kg/cm2 a los 28 días de edad de 20 cilindros de concreto fueron: 150, 90, 210, 170, 130, 180, 150, 160, 130, 160, 110, 150, 160, 140, 130, 120, 180, 130, 140, 190.
SOLUCIÓN
DMA= 210
DME= 90
R= DMA – DME
R= 210 - 90
R= 120 kg/cm2
4.- Las edades de 15 alumnos encuestados fueron: 23, 24, 19, 21, 20, 21, 22, 23, 24, 21, 22, 23, 24, 21, 25.
SOLUCIÓN
DMA= 25DME= 19
R= DMA – DME
R= 25 – 19
R= 6
Desviación cuartilica (DQ): Esta, toma en consideración solo dos valores intermedios y son Q1 y Q3 también se le conoce como rango semicuartilico y se expresa como:
DQ=Q3-Q12
Por ejemplo, en los ejemplos que se estudiaron en el capitulo anterior y cuyos intervalos de clase son
A)

Intervalo de clase |
53-60 |
61-68 |
..... |
93-97 |

Seobtuvo que:
Q1= 67.09
Q3= 83.00
DQ=Q3-Q12
DQ=83.00-67.092=7.955

B)

Intervalo de clase |
53-58 |
59-64 |
..... |
95-100 |

C)
Los datos son:
Q1= 68.10
Q3= 82.07
DQ=Q3-Q12
DQ=82.07-68.102=6.985

Intervalo de clase |
53-57 |
58-62 |
..... |
93-97 |
D)
Los datos son:
Q1= 67.50
Q3= 82.08
DQ=Q3-Q12
DQ=82.08-67.502=7.29

Intervalo de clase |
53-58 |59-64 |
..... |
95-100 |

Los datos son:
Q1= 67.17
Q3= 82.10
DQ=Q3-Q12
DQ=82.10-67.172=7.465
E)

Intervalo de clase |
500-650 |
802-801 |
..... |
1859-2009 |

Datos:
Q1= 662.58
Q3= 1235.63
DQ=Q3-Q12
DQ=1235.63-662.582=286.525

PRINCIPALES CARACTERISTICAS DE LA DESVIACION CUARTILICA
La desviación cuartilica:
* Está basada en dos valores centrales Q1 y Q3 , por lotanto, no esta afectada por valores extremos, debido a que estos son menores que Q1 y mayores que Q3.
| | | |
| Q1 Q2 Q3 | |
MENORES MAYORES
* Hay un 50% de los datos que entre Q1 y Q3, por lo tanto mide la dispersión en el intervalo de Q1 y Q3
| | | |
| Q1 Q2 Q3 | |

50%
* Una desviación cuartilica baja o alta serefiere a los valores comprendidos entre Q1 y Q3.
* La desviación cuartilica es un medio de la distancia entre Q1 y Q3.
DESVIACION MEDIA
Es el valor absoluto de la diferencia de los datos individuales y la media aritmética de los mismos, y se representa por:
DM=∑|X-X|n→para datos no agrupados.
DM=∑f|X-X|n→para datos agrupados.
CALCULO DE LA DESVIACIÓN MEDIA PARA DATOS NO AGRUPADOS1) Determinar la desviación media (DM) para los siguientes incisos.
a. 10, 15, 13, 18, 14.
b. 20, 30, 50, 15, 35, 30.
c. 4, 8, 6, 10, 4, 10.
d. 100, 60, 80, 40, 120, 80.
CUADRO DE TRABAJO
Valores de X | Desviaciones (Valor absoluto) | Valor de las desviaciones |
10 | 10-14 | 4 |
15 | 15-14 | 1 |
13 | 13-14 | 1 |
18 | 18-14 | 4 |
14 | 14-14 | 0|
70 | | 10 |
Calculo:
a. Se obtiene la media aritmética
X=∑Xn X=705=14
b. Calculo de X-X
|10-14|=4
|15-14|=1 suma 10 ∑|X-X|=0
|13-14|=1
|18-14|=4
|14-14|=0
DM=∑|X-X|n. DM=105 = 2
NOTA.- Hay que recordar que el valor absoluto de cualquier numero, es el mismo número sin importar el signo.
En lo sucesivo, el cálculo de...