Medidas De Dispercion

CUARTA UNIDAD
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
OBJETIVO GENERAL: Al finalizar el estudio de esta unidad, el alumno será capaz de calcular e interpretar los estadígrafos de dispersión

MEDIDAS DE DISPERSION

Es la variación de tamaño que existe entre los individuos o grupos organizado, con respecto a la media aritmética.
Las medidas de dispersión permiten tener una idea de cómo se agrupan lapoblación y la muestra con respecto al promedio.
Las medidas de dispersión que se utilizan son:

AMPLITUD O RANGO

El rango o recorrido de una distribución es la diferencia entre el valor máximo y mínimo. Su notación es: “R”

CARACTERISTICAS- VENTAJAS Y DESVENTAJAS

* El rango es simple de calcular y fácil de comprender.
* Su valor es independiente de las frecuencias absolutas.
* Es imposibledeterminarlo cuando la tabla contiene la palabra “mas que” y “menos que” en sus extremos
CALCULO DEL RANGO

a) Para datos desordenados: El rango o recorrido de una serie de datos u observaciones es la diferencia entre el máximo y mínimo valor.
R = X máximo – X mínimo

Ejemplo:
Supóngase que los sueldos en soles de ocho empleados de la empresa “CUIDEMOS EL AGUA” son:
300: 400; 500; 320:700; 380; 650; 900
Entonces: R = 900 – 300 = 600

b) Para datos ordenados: El rango o recorrido de un cuadro estadístico se obtiene restando el máximo límite superior y el mínimo limite inferior.

R = Ls máximo Li mínimo

Nota: El rano o recorrido es un estadígrafo de dispersión muy limitado, pues solo considera a los extremos y no dice nada de los valores intermedios.

DESVIACION MEDIALa desviación media es la diferencia que existe entre la marca de clase (xi) y la media aritmética ( ¯x) dentro del valor absoluto dividido entre el tamaño de la muestra, su notación es: “DM”

CARACTERISTICAS
* Su uso es restringido porque existen otras medidas mucho más confiables.
* También se le conoce como la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones, de todos losvalores, con respecto al promedio.

PROPIEDADES
* Como medida de dispersión, la desviación media es superior al recorrido y la desviación cuartilica, pues toma en cuenta a cada elemento; además, es mas simple y se ve menos afectada por la presencia de los valores extremos, por lo tanto, se usa a menudo en muestras pequeñas que incluyen extremos.
* La principal deficiencia es que siempre setrabaja dentro del valor absoluto de la relación entre el dato y el promedio.

CALCULO DE LA DESVIACION MEDIA

a) Para datos desordenados: La desviación media de una serie de datos u observaciones se determina con la siguiente formula:
DM = ∑ /xi - ¯x/
n
Donde:
xi = Dato u observación
¯x = Media aritmética
n = Numero total de datos u observaciones

Ejemplo:
Supóngase que durante unasemana, un grupo de administrativos trabajaron las siguientes horas extras. Determine la desviaron media.
26h; 6h; 35; 10h; 22h; 15h
Hallando el promedio: ¯x = 6+10+15+22+26+35 = 19h
6

Calculando las desviaciones con respecto al promedio, dentro del valor absoluto:

DM = /6-19/+/10-19/+/15-19/+22-19/+/29-19/+/35-19/
6

DM = 8,67

Ejemplo:
Hallar la DM de la tabla adjunta, sabiendoque representan los gastos diarios de cinco estudiantes de la universidad “LA BONDAD”.
ALUMNOS | GASTOS($) |
ALEJANDRA | 13,50 |
KELMY | 14,20 |
RODY | 13,80 |
LIZBETH | 17,12 |
ELIO | 11,30 |
∑ | 69,94 |

Determinando el promedio y las desviaciones
ALUMNOS | GASTOS($) | d= /xi - ¯x/ |
ALEJANDRA | 13,50 | 0,47 |
KELMY | 14,20 | 0,21 |
RODY | 13,80 | 0,19 |
LIZBETH | 17,12| 3,13 |
ELIO | 11,30 | 2,69 |
∑ | 69,94 | 6,69 |

El promedio es: ¯x = ∑ xi = 69,94 = 13,99
n 5

En este caso d: representa la desviación /xi - ¯x/ ; entonces, la formula sera:
DM = ∑ /xi - ¯x/
n

o DM = ∑ d
n

b) Para datos ordenados: La desviación media de cuadros estadísticos se determina con la siguiente formula:

DM = ∑ fi /xi - ¯x/
n

xi =...