Medidas de dispersion

Medidas de dispersión
Artículo principal: Dispersión (matemática)

Diagrama de caja que muestra la dispersión gráficamente, usando los cuartiles como referencia. Entre Q1 y Q3 (rango intercuartílico) se encuentran el 50% de las observaciones.
Las medidas de posición resumen la distribución de datos, pero resultan insuficientes y simplifican excesivamente la información. Estas medidasadquieren verdadero significado cuando van acompañadas de otras que informen sobre la heterogeneidad de los datos. Los parámetros de dispersión miden eso precisamente, generalmente, calculando en qué medida los datos se agrupan en torno a un valor central. Indican, de un modo bien definido, lo homogéneos que estos datos son. Hay medidas de dispersión absolutas, entre las cuales se encuentran la varianza,la desviación típica o la desviación media, aunque también existen otras menos utilizadas como los recorridos o la meda; y medidas de dispersión relativas, como el coeficiente de variación, el coeficiente de apertura o los recorridos relativos. En muchas ocasiones las medidas de dispersión se ofrecen acompañando a un parámetro de posición central para indicar en qué medida los datos se agrupan entorno de él.[27]
[editar] Medidas de dispersión absolutas
[editar] Recorridos
El recorrido o rango de una variable estadística es la diferencia entre el mayor y el menor valor que toma la misma. Es la medida de dispersión más sencilla de calcular, aunque es algo burda porque sólo toma en consideración un par de observaciones. Basta con que uno de estos dos datos varíe para que el parámetrotambién lo haga, aunque el resto de la distribución siga siendo, esencialmente, la misma.
Existen otros parámetros dentro de esta categoría, como los recorridos o rangos intercuantílicos, que tienen en cuenta más datos y, por tanto, permiten afinar en la dispersión. Entre los más usados está el rango intercuartílico, que se define como la diferencia entre el cuartil tercero y el cuartil primero. Enese rango están, por la propia definición de los cuartiles, el 50% de las observaciones. Este tipo de medidas también se usa para determinar valores atípicos. En el diagrama de caja que aparece a la derecha se marcan como valores atípicos todos aquellos que caen fuera del intervalo [Li, Ls] = [Q1 - 1,5·Rs, Q3 + 1,5·Rs], donde Q1 y Q3 son los cuartiles 1º y 3º, respectivamente, y Rs representa lamitad del recorrido o rango intercuartílico, también conocido como recorrido semiintercuartílico.[28]
[editar] Desviaciones medias
Artículo principal: Desviación media
Dada una variable estadística X y un parámetro de tendencia central, c, se llama desviación de un valor de la variable, xi, respecto de c, al número |xi - c|. Este número mide lo lejos que está cada dato del valor central c, por loque una media de esas medidas podría resumir el conjunto de desviaciones de todos los datos.
Así pues, se denomina desviación media de la variable X respecto de c a la media aritmética de las desviaciones de los valores de la variable respecto de c, esto es, si
entonces
De este modo se definen la desviación media respecto de la media (c = ) o la desviación media respecto de la mediana (c = ),cuya interpretación es sencilla en virtud del significado de la media aritmética.[27]
Sin embargo, el uso de valores absolutos impide determinados cálculos algebraicos que obligan a desechar estos parámetros, a pesar de su clara interpretación, en favor de los siguientes.
[editar] Varianza y desviación típica
Artículos principales: Varianza y desviación típica

Conjunto de datos estadísticosde media aritmética 50 (línea azul) y desviación típica 20 (líneas rojas).
Como se vio más arriba, la suma de todas las desviaciones respecto al parámetro más utilizado, la media aritmética, es cero. Por tanto si se desea una medida de la dispersión sin los inconvenientes para el cálculo que tienen las desviaciones medias, una solución es elevar al cuadrado tales desviaciones antes de calcular...