medidas de dispersion
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Varianza y desviación estándar para datos agrupados
La medida de dispersión másconocidas y utilizadas son la varianza y la desviación
típica o estándar.
La varianza para datos agrupados se define como: la media aritmética de los cuadrados
de las diferenciasentre los valores que toma la variable y su media aritmética
multiplicada por la frecuencia absoluta o las relativas.
A partir del concepto de la media aritmética para datos agrupados,se puede podemos
definir como:
m
S2
x
i 1
x fi
2
i
n
Donde m es el número de clases o agrupamientos y f i la frecuencia para el respectivo
dato X iPara el caso de datos no agrupados, tenemos la siguiente formula.
n
s2
x
i
i 1
fi
n
La desviación típica o estándar para una serie de datos agrupados y noagrupadas es la
raíz cuadrada de la varianza
s s2
A continuación se presenta un ejemplo del cálculo de la desviación absoluta media,
para el caso de las calificaciones reportadasen un colegio del curso 6 Básica
secundaria.
Clases para Frecuencia
las
de datos
calificaciones
fi
Punto
medio
clase
Cuadrados
de desviaciones
frecuencia
de
porxi
0 x 1
1 x 2
2 x3
3 x 4
4 x5
5 x6
6 x7
7 x8
8 x9
9 x 10
1
1
3
0
5
4
6
10
18
2
x i x 2 f i
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
5.56.5
7.5
8.5
9.5
las
su
39.69
28.09
55.47
0
26.45
6.76
0.54
4.9
52.02
14.58
x f
x
S2
x
i i
n
x 6.8
i
x 2 f i
n
228.5
4.57
50
Obtener la desviación estándar para este conjunto de datos agrupados es inmediata,
basta con sacar la raíz cuadrada a la varianza obtenida.
Yolanda Moreno M
Regístrate para leer el documento completo.