Medidas de dispersion

Medidas de dispersión


Las medidas de dispersión son las usadas para mensurar el grado de heterogeneidad de una distribución, es decir que intentan captar no sus rasgos característicos, sino la forma en que la misma se dispersa. Son, en tal sentido, complementarias de las medidas de tendencia central, ya que con la conjunción de unas y otras nos permitirá comprender la naturaleza de unadistribución dada.
Como veremos, suelen utilizar medidas de posición y de tendencia central como parámetros para establecer el nivel de dispersión. Pero no todas las medidas de dispersión lo hacen. La más elemental de todas, el recorrido, es, en tal sentido, una medida de dispersión “pura”.


1. El recorrido

El recorrido es la medida de dispersión más elemental, casi intuitiva, y consiste enestablecer la diferencia entre los valores de los casos extremos. Se obtiene mediante la ecuación:


Siendo r el recorrido, VM el valor del último caso y Vm el valor del primer caso. Con esta simple operatoria tenemos una idea de la “amplitud” de la distribución. Así, en una distribución de edad, el recorrido resultará de restar el valor de la menor edad al valor de la mayor edad. Si tenemos ungrupo de personas en el que la mayor tiene 78 años y la menor 20 años, el recorrido será de 58 años.
Como se observa, esta medida se toma sobre los valores extremos, de allí que cualquier variación en los extremos de la distribución afectará la medición. Esta característica la vuelve inestable y no siempre confiable, pues puede inducir a una mala interpretación en aquellos casos en que el último oel primer valor estén muy alejados del conjunto del resto de la distribución. Si, por ejemplo, tenemos 30 casos y 29 de ellos están entre 25 y 45 años, pero el último tiene 65 años, el recorrido será de 40 años, pero no expresa “fielmente” la situación, ya que se trata de un único caso que nos amplía el recorrido.
Para corregir esta sensibilidad extrema, se suele recurrir a otro tipo derecorridos, tomados entre medidas de posición, lo que brinda mayor estabilidad a la medición que queremos efectuar. Recordemos siempre que las medidas estadísticas son una apoyatura para comprender un fenómeno, y no deben tomarse dogmáticamente.


2. Recorrido intercuartílico

En razón de lo expresado se suele utilizar el recorrido intercuartílico, que es el recorrido entre los cuartiles 3 y 1, o elrecorrido semiintercuartílico, que es esta misma diferencia, pero dividido en dos, de acuerdo a la siguiente ecuación:



Se trata de una forma general que a lo que apunta es a eliminar el impacto que producen los casos extremos. En el recorrido intercuartílico se considera solamente el 50% central de la distribución (un 25% queda afuera por el C1 y otro 25% queda afuera por el C3). En el casodel recorrido semiintercuartílico, simplemente se considera medio recorrido. Pero la lógica es idéntica. Si, por cualquier cuestión, un investigador considera excesivo dejar fuera de la consideración el 50% de la población, puede tomar otras medidas de tendencia no central o de posición, como los quintiles (en este caso serán el Q4 y el Q1), los deciles (d9 y d1) o los percentiles, tomandoaquellos que considere adecuados (por ejemplo, p95 y p5). Lo que debe cuidar es, siempre, que sea simétrica, es decir, que la porción que deje fuera de la consideración sea igual en ambos extremos.


3. El desvío medio

Hemos visto dos tipos de recorrido. Pero las medidas de dispersión más utilizadas son los desvíos. Estas medidas toman como parámetro la media aritmética, registrando elcomportamiento de la distribución en función de esa medida de tendencia central.
Los desvíos nos dan una idea más adecuada del comportamiento de la distribución que los recorridos porque, como veremos, consideran a todos los datos, y no solamente a dos.
El más elemental de los desvíos es el desvío medio. Lo que hace es considerar la distancia (o “desvío”) de cada caso, respecto de la media aritmética: X...