Medidas de tendencia central y de dispersión

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSION,
PARA DATOS CLASIFICADOS Y NO CLASIFICADOS
Herica Quispe Laura
Profesora academia César Vallejo - ICH
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Deben su nombre al hecho de que sus valores tienden a ocupar posiciones centrales o intermedias entre el
menor y el mayor valor del conjunto de datos. Los más importantes y más usados son:




La Media
LaMediana y
La Moda

CÁLCULO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1. Para un conjunto de datos no clasificados o no agrupados
1.1. La Media ( x )
Se le llama también promedio o, simplemente, media.
En general:
Sean los datos:

x1 ; x2 ; x3 ; ...; xn

La media de ese conjunto de datos se calcula así:
n

x1

x

x2

x3
n

... x n

xi
i 1

n

Ejemplo:
Considere como datos lospesos de 6 estudiantes universitarios; siendo estos pesos: 54; 63;
91; 59; 54 y 69 (en Kg.). Calcule el peso promedio de ese conjunto de datos.
Resolución:
Los datos son:

54 ; 63 ; 91 ; 59 ; 54 ; 69
     
x1

x

x2

x3

x4

x5

54 63 91 59 54 69
6

x6

390
6

65

Esto significa que cada uno de estos 6 estudiantes en promedio pesa 65 kilogramos.

Ventajas deluso de la media
Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
Su valor es único para una serie de datos dada.
Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla
de una medida de dispersión.
Se interpreta como “punto de equilibrio” o “ centro de masas” del conjunto de datos, ya que
tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de losdatos respecto de su propio valor:
n

n

( xi
i 1

n

x)

xi
i 1

n

n

x
i 1

n

x

nx
n

x

x

0

Medidas de tendencia central y de dispersión, para datos clasificados y no clasificados
Desventajas del uso de la media
Es una medida a cuyo significado afecta sobremanera la dispersión, de modo que cuanto
menos homogéneos sean los datos, menos informaciónproporciona. Dicho de otro modo,
poblaciones muy distintas en su composición pueden tener la misma media. Por ejemplo, un
equipo de baloncesto con cinco jugadores de igual estatura 1,75 m. evidentemente, tendría
una estatura media de 1,75 m. valor que representa fielmente a esta población homogénea.
Sin embargo, un equipo de jugadores de estaturas más heterogéneas, 2 m.; 1,95 m.; 1,75
m.; 1,55 m. y1,50 m.; por ejemplo, tendría también, como puede comprobarse, una estatura
media de 1,75 m., valor que no representa a casi ninguno de sus componentes.
En el cálculo de la media no todos los valores contribuyen de la misma manera. Los valores
altos tienen más peso que los valores cercanos a cero. Por ejemplo, en el cálculo del salario
medio de una empresa, el salario de un alto directivo quegane 10000 soles tiene tanto peso
como el de 10 empleados "normales" que ganen 1000 soles. En otras palabras, se ve muy
afectada por valores extremos.
1.2. La Mediana (Me ó xm )
La mediana divide al conjunto de datos en dos partes iguales, previamente ordenados.
En general:
Sean los datos:

x1 ; x2 ; x3 ; ...; xn

Ordenando los datos (en forma creciente):

x(1) ; x( 2) ; x(3) ;...; x(n)

La mediana de ese conjunto de datos se calcula así:

x
Si " n" es par

xm

Si " n" es impar

x

n
2

n
2

1

2

xm

x

1 n
2

Ejemplo:
Considere como datos los pesos de 6 estudiantes universitarios; siendo estos pesos: 54; 63;
91; 59; 54 y 69. Calcule la mediana de ese conjunto de datos.
Resolución:
Los datos son:

54 ; 63 ; 91 ; 59 ; 54 ; 69
     x1

x2

x3

x4

x5

x6

Los datos ordenados en forma creciente son:

54 ; 54 ; 59 ; 63 ; 69 ; 91
     
x(1)

Entonces:

Me

x ( 3)

x( 4 )
2

59 63
2

x( 2 )

x( 3 )

x( 4 )

x( 5 )

x( 6 )

61

Ventajas del uso de la mediana
Es menos sensible que la media a oscilaciones de los valores de la variable.
No se ve afectada por la dispersión. De hecho,...