Medidas de tendencia central

Índice

Portada

Introducción……………………………………………………………………………. 2

Portada del Tema……………………………………………………………………… 3

Medidas de Tendencia Central

Media Aritmética………………………………………………………………………. 4

Media Geométrica…………………………………………………………………….. 6

Media Armónica……………………………………………………………………….. 7

Mediana………………………………………………………………………………… 8

Moda……………………………………………………………………………...........11

Conclusiones…………………………………………………………………………… 13

Bibliografía……………………………………………………………………………… 14

Esquema……………………………………………………………………………….. 15

Introducción

Las medidas de tendencia central son una forma clara y concisa de presentar la información de una manera útil, ya que proporcionan una descripción significativa de un conjunto de observaciones. Las medidas de tendenciacentral, como su nombre lo indica, son parámetros que miden qué tanto los datos de una variable tienden a situarse en el centro de su rango. Hay muchas formas distintas de determinar el centro; por tanto, tenemos diferentes definiciones de estas medidas de tendencia central.

Está la media, que es la más importante de las medias numéricas, es el número obtenido al dividir la suma de todos los valoresde la variable entre el número total de observaciones. La mediana es el punto medio de los valores de una serie de datos después de haber sido ordenados de acuerdo a su magnitud. Hay tantos valores antes que la mediana como posteriores en el arreglo de datos. También se encuentra la moda que será el valor de la variable que más veces se repite, es decir, el valor que tenga mayor frecuenciaabsoluta; pueden existir distribuciones con más de una moda: bimodales, trimodales, etc. En las distribuciones sin agrupar, la obtención de la moda es inmediata. Así mismo se encuentran la media geométrica, que de una cantidad finita de números (digamos n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números. Si hay un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométricaes, o bien negativa o no existe en los números reales. Corresponde a la suma de todos los datos dividido por el número total de ellos. Es lo que se conoce como "promedio". La media aritmética es uno de los estadígrafos más usados, por el hecho de ser de muy fácil cálculo.

1. Media Aritmética o Promedio Aritmético
Es la más importante y se utiliza para describir datos, también llamado“promedio”. Se define como una medida de tendencia central, la cual se obtiene al sumar los puntajes y dividiendo su total dentro del numero de puntajes. También se le conoce como “media”. Si se encuentra la media y el número de puntajes, para calcular su valor total se utiliza la siguiente fórmula: [pic]
En donde N es el número de puntajes u observaciones; X es el valor de cada uno; y X es la mediaaritmética. En la formula de la media, la letra griega ∑ nos dice que todos los valores deben sumarse, el símbolo ɳ habla del tamaño de la muestra, y esta seria:
[pic]
La media se representa como x o x barra, si el conjunto de datos es una muestra de población más grande, si se usan todos los puntajes, la media se representa µ. Pero una de las desventajas de la media aritmética es que un puntajedemasiado alto le puede afectar. Dos propiedades importantes son: 1. En toda distribución la suma de las desviaciones, de cada uno de los valores de la variable, respecto a la media es cero. En donde si X es una variable, entonces su desviación es la diferencia de [pic].
[pic]
2. La suma de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media es siempre menor que la sima de los cuadrados de lasdesviaciones con respecto a cualquier otro valor.[1] Esta propiedad está ligada al “método de mínimos cuadrados”, la cual es importante para ajustar curvas.

En los datos No Agrupados o Simples, que van de uno a veintinueve datos, la media se consigue sumando los valores de todos los puntajes y luego se divide dentro del número de puntuaciones que se tienen. Siendo la formula, la [pic]...