Medidas De Tendencia Central

Definición de mediana
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4,5, 5, 5, 6, 6Me= 5
3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5
Cálculo de la mediana para datos agrupados
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que seencuentre .

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
 es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.
La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.
Ejemplo
Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
  | fi | Fi |[60, 63) | 5 | 5 |
[63, 66) | 18 | 23 |
[66, 69) | 42 | 65 |
[69, 72) | 27 | 92 |
[72, 75) | 8 | 100 |
  | 100 |   |
100/2 = 50
Clase de la mediana: [66, 69)

Mediana.
La mediana es aquel valor de la variable estadística que deja el
50% de observaciones inferiores a él; así pues, la mediana divide
en dos partes iguales a la distribución estadística.
Dentro de laspropiedades de la mediana se pueden destacar:
1. Como medida descriptiva no se ve tan afectada como la media por la presencia de valores extremos.
2. Es de cálculo rápido y de fácil interpretación.
3. Tiene propiedades matemáticas complicadas que hacen que se utilice
poco en inferencia estadística.Caso de pocos datos y en número impar.
En este caso se procede a ordenar los datos de menor a mayor, seconsidera el valor de la mediana el que corresponde al lugar central.

Definición de moda
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia esla máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4Cálculo de la moda para datos agrupados
1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

Li es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal.
fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai es la amplitud de la clase.
También se utiliza otra fórmula dela moda que da un valor aproximado de ésta:

Ejemplo
Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
| fi |
[60, 63) | 5 |
[63, 66) | 18 |
[66, 69) | 42 |
[69, 72) | 27 |
[72, 75) | 8 |
| 100 |

2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.
En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

La clase modal es la que tiene mayoraltura.

La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:

Ejemplo
En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. Calcular la moda.
  | fi | hi |
[0, 5) | 15 | 3 |
[5, 7) | 20 | 10 |
[7, 9) | 12 | 6 |
[9, 10) | 3 | 3 |
  | 50 |   |

Los percentiles
Son los 99...