Medidas De Tendencia Central

¿CUALES SON LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL?

Las medidas e tendencia central son puntos en una distribución, los valores o centrales de esta, nos ayudan a ubicarla dentro de la escala de medición. Las principales medidas de tendencia central son 3:
* La moda
* La mediana
* La media
La moda es la categoría o puntuación que ocurre con mayor frecuencia y es la que mas se utiliza encualquier medición.
Ejemplo:
La moda es el valor que se presenta el mayor número de veces.
Ejemplo 1: Buscar la moda de:
5 12 9 5 8 7 1
Como la moda es el número que más se repite, la moda es 5.
Ejemplo 2: Buscar la moda de:
14 16 18 16 15 12 14 14 16 18 20 16 16
El 14 se repite 3 veces.
El 18 se repite 2 veces.
El 16 se repite 5 veces.
Por lo tanto, la moda es 16.
Ejemplo3: Buscar la moda de:
23 35 45 33 47 31 29 22
Como ningún número se repite, no tiene moda.
La mediana es una media de tendencia central propia de las mediciones de los niveles ordinales, por intervalos y de razón, esta no presenta sentidos con variables nominales, por que en dicho nivel no hay jerarquías.

Mediana para datos no agrupados
La mediana de un conjunto finito de valores es aquelvalor que divide al conjunto en dos partes iguales, de forma que el número de valores mayor o igual a la mediana es igual al número de valores menores o igual a estos. Su aplicación se ve limitada ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media.
A continuación se muestran los criterios para construir la mediana. Sepuede construir los siguientes criterios:
* Lo primero que se requiere es ordenar los datos en forma ascendente o descendente, cualquiera de los dos criterios conduce al mismo resultado.
Sean ordenados lo datos en orden ascendente
* Si el número de valores es impar, la mediana es el valor medio, el cual corresponde al dato .
* Cuando el número de valores en el conjunto es par, noexiste un solo valor medio, si no que existe dos valores medios, en tal caso, la mediana es el promedio de los valores, es decir, la mediana es numéricamente igual a

Podemos describir algunas propiedades para la mediana:
1.- Es única.
2.- Es simple.
3.- Los valores extremos no tienen efectos importantes sobre la mediana, lo que si ocurre con la media.
La notación mas usual que se utiliza pararepresentar a la mediana es , o Me
Ejemplo:
Dados los siguientes datos: 1, 2, 3, 4, 0, 1, 4, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3 para la obtención de la mediana se deberán de ordenar. Tomemos el criterio de orden ascendente con lo que, tendremos:
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3 4, 4,
por otro lado el número de datos es igual a 15 datos, siendo el número de datos impar se elige el dato que seencuentra a la mitad, una vez ordenados los datos, en este caso es 1.
La mediana para datos agrupados.
La extensión para el cálculo de la mediana en el caso de datos agrupados es realiza a continuación:

Donde:
Md = Mediana.
Li = Limite inferior o frontera inferior de donde se encuentra la mediana, la forma de calcularlo es a través de encontrar la posición . En ocasiones en el intervalo donde seencuentra la mediana de conoce como intervalo mediano.
n = Número de observaciones o frecuencia total.
= frecuencia acumulada anterior al intervalo mediano.
= Frecuencia del intervalo mediano.
A = Amplitud del intervalo en el que se encuentra la mediana.
Geométricamente la mediana se encuentra en el valor X que divide al histograma en dos partes de áreas iguales
La media es la medida detendencia central mas utilizada y puede definirse como el promedio aritmético de una distribución.

Ejemplo:
La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de solo seis preguntas.
Preguntas Buenas | Personas |
1 | 15 |
2 | 13 |
3 | 8 |
4 | 19 |
5 | 21 |
6 | 5 |
Simplemente en esta parte la media tiene la principal función...