Medidas de tendencia central

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La caracterstica ms importante que describe o resume un grupo de datos es su posicin.
Los conjuntos de datos muestran una tendencia definida a agruparse o resumirse en torno a cierto punto, por lo que para cualquier conjunto particular de datos, es posible seleccionar un valor tpico para describir, representar o resumir todo el conjunto de datos.
De acuerdo a la organizacin de los datos haydos formas de estimar este tipo de medidas ya sea para datos no agrupados o agrupados
Media o promedio
Es la medida ms comn de localizacin y representa el centro de un grupo de datos
El valor obtenido es ms preciso que la precisin asociada con cada observacin por lo cual siempre se representa con un dgito ms que los utilizados en La medicin
Procedimiento de clculo para datos no agrupados
Paso1. Se suman los datos individuales desde 1 hasta n o N
Paso 2.Se divide el tamao de la muestra o la poblacin

Procedimiento de clculo para datos agrupados:
Paso 1. Definir las clases y determinar el punto medio de cada una
Paso 2. Determinar la frecuencia absoluta de cada clase

Mi= punto medio de la clase
fi = frecuencia de la clase i
n=S fi=tamao de la muestra
Media ponderada
Estamedida surge como una forma de discriminar la importancia de cada dato en el clculo del promedio
A travs de un factor de ponderacin se asigna el peso de cada dato dentro de la muestra o poblacin

Otras medias

Media Armnica: La Media Armnica (H), recproco de media aritmtica, una variable estadstica X positiva, se define como:

Media Cuadrtica: La Media Cuadrtica (Q) de una variableestadstica X positiva es la raz cuadrada de la media aritmtica de los cuadrados y se define como:

Media Geomtrica: La Media Geomtrica (G) de una variable estadstica X positiva es es la media de los logaritmos de los valores de la variable, se define como:

Mediana
La mediana m de un conjunto de datos x1,x2,K,xn, es el valor xi que se encuentra en el punto medio o centro, cuando se ordenan los valoresde menor a mayor.
La interpretacin geomtrica de la mediana, es que es el valor que divide un histograma en dos partes iguales.
Procedimiento de clculo para datos no agrupados:
Paso 1.- Ordenar de menor a mayor los valores xi del conjunto de datos individuales, i = 1,2,?,n
Paso 2.- Identificar si n es impar o par

Procedimiento de clculo para datos agrupados:
En el caso deque los datos estn agrupados, se obtiene primero la clase de la mediana
La clase de la mediana se define como la primera clase que aparece en la tabla, para la cual la frecuencia acumulada, Fi, sea igual o mayor a la mitad de la suma de todas las frecuencias absolutas, esto es:

Paso 1.- Obtener la Clase de la Mediana, es decir, el primer intervalo que cumpla la condicin:

donde n -es el nmero total de datos del conjunto
j - es el nmero del intervalo de clase que cumple la
Condicin, j = 1, 2,?,k
Fj- es la frecuencia acumulada del intervalo de clase j
Paso 2.- Calcular la mediana con la siguiente ecuacin:

Donde:
Lm = Lmite inferior del intervalo que corresponde a la clase mediana.
n = Total de datos
FL = Sumade frecuencias de todas las clases por debajo de la clase mediana, (frecuencia
acumulada absoluta de las clases anteriores a la clase mediana)
fm = Frecuencia absoluta en la clase mediana.
C = Tamao del intervalo de clase. (amplitud o distancia del intervalo)

Ejemplo:
Encontrar la mediana del siguiente conjunto de datos que corresponden a los delitos federalesocurridos de 1998- 1999.
{164, 80, 287, 6764, 815, 9, 21, 0, 90, 343, 29, 0, 7}.
Paso 1: Ordenar el conjunto de datos:
{0, 0, 7, 9, 21, 29, 80, 90, 164, 287, 343, 815 y 6764}.
Paso 2: Identificar n = 13, impar
Paso 3: Como n =13 es impar, la mediana m es:
{0, 0, 7, 9, 21, 29, 80, 90, 164, 287, 343, 815 y 6764}. Datos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12...
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