MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
PARA DATOS AGRUPADOS

Recuerda que los datos se agrupan cuando estos corresponden a una Población muy grande. Se consideran Poblaciones grandes las que se describen en los siguientes casos

1.-Los artículos producidos en una empresa grande, como por ejemplo, los miles de tornillos producidos de 4 cm. de largo.
2.-Alguno de los componentes de una computadora, delcual se producen millones en un solo día.
3.-Cierto tipo de conector de plástico empleado en los transfusores de sangre, de los cuales se producen miles en un solo día.
4.-Alguna de las partes de la cubierta de algunas televisiones LED, de las que se hacen también cientos en un solo día.
5.-Los millones de tuercas que se generan, las que como todo artículo, debe cumplir con ciertasespecificaciones establecidas en los estándares de calidad empleados por la empresa.
6.-Los datos derivados por las encuestas que se aplican durante el Censo Poblacional.

  En todos estos casos, es necesario extraer muestras representativas de tamaño moderado para efectuar el análisis de la Población. Los datos, que la mayoría de las veces corresponden a variables numéricas se agrupan y se ordenan en lo que yaconocemos como Tabla de Distribución de Frecuencia (TDF).

  Para estos datos ordenados, es necesario efectuar los cálculos de las diferentes Medidas de Tendencia Central con la finalidad de que a través de un análisis de sus valores, podamos llegar a  conocer el comportamiento de los mismos, así como también hacer diversas inferencias que serían valiosas para el proceso del cual procedela población referida.

  El cálculo de las Medidas de Tendencia Central para datos agrupados es ligeramente distinto a aquellas que corresponden a los datos individuales.
  No está de más indicar que los significados de estos parámetros estadísticos dados en secciones anteriores, no cambian.

MEDIA

  La fórmula para calcular la Media Aritmética(media muestral) es


CALCULO DE LA MEDIA

  Note que paracalcular la Media es necesario lograr los productos de cada una de las Marcas de Clase con las Frecuencias Absolutas (MCi*Fabs) de cada una de las clases  en la TDF.
  Para esto, es conveniente incluir una nueva columna en la TDF, en la que se incluyan estos productos. Aquí se muestra la Tabla


en la TDF se observa la suma de los productos de la Marca de Clase por la FrecuenciaAbsoluta(MC*Fabs=5093) y además la suma de las Frecuencias Absolutas(N=94).

La fórmula para calcular la Media es




MEDIANA
Recuerde que para el cálculo del valor de la Mediana es necesario primero calcular el valor de la Posición. Este último valor me indicara la clase o intervalo en el que se ubica la Mediana.

La fórmula para la posición de la Mediana




En donde

MD=Mediana
LRIMD=Limite Real Inferior de laclase donde está la Mediana
N=Número total de datos
Facum-1=Frecuencia acumulada anterior a la clase donde esta           la mediana
AC=Ancho de Clase


CALCULO DE LA MEDIANA

  Para efecto de calcular la Mediana, teniendo los datos ya ordenados en la TDF, determinamos primero el valor de su Posición. A saber




  Para saber la ubicación de la Mediana en la TDF, el valor 47.5 obtenido, se busca enla columna de las Frecuencias Acumuladas, es necesario por ello, incluir en la Tabla de Frecuencias que estamos empleando esta columna. La TDF quedaría así



    En la columna de la Frecuencia acumulada tenemos un numero de datos que van de 0 a 2, en la primera clase. En la segunda clase tendremos una cantidad de datos que van de 3 a 3, en la tercera clase tendremos de 4 a 11, en la cuarta clasede 12 a 37, en la clase 5 tendremos de 38 a 58. En esta última clase esta contenido el 47,5 logrado en el cálculo de la Posición de la Mediana.

  Otra forma de determinar la clase en la que está incluido el 47.5, es buscando el valor próximo superior a esta cantidad en la columna de las Frecuencias acumuladas. Note que el valor mayor a 47.5 es el número 58. Este último valor corresponde a la...