Medidas De tenDencias Central

Medidas de tendencia central
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número . Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de ladistribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición. En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas. Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, en este casose observan variables cuantitativas
Entre las medidas de tendencia central tenemos:
* Media .
* Media ponderada.
* Media geométrica.
* Media armónica.
* Mediana.
* Moda.
La media aritmética (o simplemente media)
Media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.

Por ejemplo, las notas de5 alumnos en una prueba:
niño nota
1 6,0 ·Primero, se suman las notas:
2 5,4 6,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6
3 3,1 ·Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
4 7,0 27,6/5=5,52
5 6,1 ·La media aritmética en este ejemplo es 5,52

La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos. Sele llama también promedio o, simplemente, media.
Definición formal
Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como

Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas, esto es, también puede calcularse para variables agrupadas en intervalos.
Hay que entender que existen dos formas distintas de trabajar con los datostanto poblacionales como muestrales: sin agruparlos o agrupándolos en tablas de frecuencias. Esta apreciación nos sugiere dos formas de representar la media aritmética.
Propiedades
* La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica:

* La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto dedatos:

Media aritmética para datos no agrupados
Podemos diferenciar la fórmula del promedio simple para datos poblaciones y muestrales:
Observe que la variación de ambas fórmulas radica en el tamaño de los datos (N identifica el tamaño de la población, mientras que n el de la muestra).
Ejemplo: la media aritmética para datos no agrupados
El profesor de la materia de estadística desea conocerel promedio de las notas finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:
3,2 | 3,1 | 2,4 | 4,0 | 3,5 |
3,0 | 3,5 | 3,8 | 4,2 | 4,0 |
¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?
SOLUCIÓN
Aplicando la fórmula para datos no agrupados tenemos:
Cabe anotar que en el ejemplo estamos hablando de una población correspondiente a todos los alumnos de la clase (10alumnos en total). El promedio de las notas es de 3,47.
Modifiquemos la primera nota por 0,0 y calculemos nuevamente la media aritmética.
En este caso la media pasa de 3,47 a 3,15. Esta variación notoria se debió a que la media aritmética es sensible a los valores extremos cuando tratamos con pocos datos. El 0,0 es una nota atípica comparada con las demás, que están ubicadas entre 3,0 y 4,2.Media aritmética para datos agrupados
Cuando los datos se agrupan en tablas tipo A, la media aritmética es igual a la división de la sumatoria del producto de las clases por la frecuencia sobre el número de datos.
La sumatoria parte desde el primer intervalo de clase (i = 1) hasta el último (Nc), siendo Xi la clase del intervalo i.
Cuando los datos se agrupan en tablas de frecuencias tipo B,...