Medidas De Tendencias Central

MEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRAL
Se llama medidas de posición, tendencia central o centralización a unos valores numéricos en torno a los cuales se agrupan, en mayor o menor medida, los valores de una variable estadística. Estas medidas se conocen también como promedios.
Para que un valor pueda ser considerado promedio, debe cumplirse que esté situado entre el menor y el mayor de la serie y quesu cálculo y utilización resulten sencillos en términos matemáticos.
Se distinguen dos clases principales de valores promedio:
* Las medidas de posición centrales: medias (aritmética, geométrica, cuadrática, ponderada), mediana y moda.
* Las medidas de posición no centrales: entre las que destacan especialmente los cuantiles.
MEDIDA ARITMETICA
Es el valor obtenido al sumar todoslos datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
Es el símbolo de la media aritmética.

* La media aritmética para datos no agrupados
Si se dispone de un conjunto de n números, tales como X1, X2, X3,…,Xn, la media aritmética de este conjunto de datos se define como "la suma de los valores de los ni números , divididos entre n", lo que usando los símbolos explicadosanteriormente , puede escribirse como:

Ejemplo:
Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de Ier año, a saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la media aritmética (promedio de las edades, se tiene que:

* La media aritmética para datos agrupados
Si los datos se presentan en una tabla de distribución de frecuencias, no es posible conocer los valores individuales de cada una delas observaciones, pero si las categorías en las cuales se hallan. Para poder calcular la media, se supondrá que dentro de cada categoría, las observaciones se distribuyen uniformemente dentro alrededor del punto medio de la clase, por lo tanto puede considerarse que todas las observaciones dentro de la clase ocurren en el punto medio, por lo expuesto la media aritmética para datos agrupados puededefinirse de la siguiente manera:
Si en una tabla de distribución de frecuencia, con r clases, los puntos medio son: X1, X2, X3,…,Xn; y las respectivas frecuencias son f1, f2, f3, … , fn, la media aritmética se calcula de la siguiente manera:

Donde: N = número total de observaciones, por tanto Σfi puede simplificarse y escribirse como N ( N= Σfi )
Ejemplo:
Si se toman los datos del ejemploresuelto al construir la tabla de distribución de frecuencia de las cuentas por cobrar de Cabrera’s y Asociados que fueron los siguientes:
Clases 1 2 3 4 5 6
Puntos Medios (Xi) 14,628 29,043 43.458 57,873 72.288 86.703
Frecuencias (fi) 10 4 5 3 3 5
Al calcular la cuenta promedio por cobrar (media aritmética) de estos datos se tiene lo siguiente:

Propiedades de la media aritmética
*Puede ser calculada en distribuciones con escala relativa y de intervalos
* .Todos los valores son incluidos en el cómputo de la media.
* Una serie de datos solo tiene una media.
* Es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones
* Es la única medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor respecto a la media es igual a cero.
* Por lo tantopodemos considerar a la media como el punto de balance de una serie de datos.
Desventajas de la media aritmética
* Si alguno de los valores es extremadamente grande o extremadamente pequeño, la media no es el promedio apropiado para representar la serie de datos.
* No se puede determinar si en una distribución de frecuencias hay intervalos de clase abiertos.
MEDIADA ARITMÉTICA PONDERADAEs la media aritmética que se utiliza cuando a cada valor de la variable (xi) se le otorga una ponderación o peso distinto de la frecuencia o repetición. Para poder calcularla se tendrá que tener en cuenta las ponderaciones de cada uno de los valores que tenga la variable
Se la suele representar como:
Siendo wi la ponderación de la variable xi y la suma de todas las ponderaciones....