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Apunte de Probabilidades y estadísticas: Análisis de Regresión y Correlación. Relación funcional entre dos variables. Relación estadística entre dos variables. Análisis de Correlación. Diagrama de Dispersión. Coeficiente de correlación lineal. Modelos de Regresión. Estimación de la ecuación de Regresión Simple.
Análisis de Regresión y Correlación
Introducción
Muchas veces lasdecisiones se basan en la relación entre dos o más variables.Ejemplos
Dosis de fertilizantes aplicadas y rendimiento del cultivo.
La relación entre la radiación que reciben los sensores con la que se predicen los rendimientos por  parcelas con los rendimientos reales observados en dichas parcelas.
Relación entre tamaño de un lote de producción y horas -hombres utilizadas para realizarlo.Distinguiremos entre relaciones funcionales y relaciones estadísticas
Relación funcional entre dos variables
Una relación funcional se expresa mediante   una función matemática.
Si X es la variable independiente e Y es la variable dependiente, una relación funcional tiene la forma:
Y=f(X)
Ejemplo 1
Parcela | Dosis | Rendimiento(kg/h) |
123 | 7525130 | 15050260 |
Figura 1
Relación funcionalperfecta entre dosis y rendimientos

Nota: Las observaciones caen exactamente sobre la línea de relación funcional
Relación estadística entre dos variables
A diferencia de la relación funcional, no es una relación perfecta, las observaciones no caen exactamente sobre la curva de relación entre las variables
Ejemplo 2
Lote de productos | Tamaño del lote | Horas hombre |
12345 | 3020608040 |735012817087 |
Figura 2
Relación estadística entre tamaño del lote y horas hombre

Nota: La mayor parte de los punto no caen directamente sobre la línea de relación estadística.
Esta dispersión de punto alrededor de la línea representa la variación aleatoria
Figura 3
Coordenadas de puntos de control utilizados para corregir la columna de los niveles digitales de una imagen satelitalNota: se trata de un terreno rugoso donde varían notablemente las condiciones de observación del sensor, para corregir errores geométricos de la imagen, se aplican  funciones de segundo grado. Los datos sugieren que la relación estadística es de tipo curvilínea.
Conceptos básicos
Análisis de Regresión: Es un procedimiento estadístico que estudia la relación funcional entre variables.Con el objetode predecir una en función de la/s otra/s.
Análisis de Correlación: Un grupo de técnicas estadísticas usadas para medir la intensidad de la relación entre dos variables
Diagrama de Dispersión: Es un gráfico que muestra la intensidad y el sentido de la relación entre dos variables de interés.
Variable dependiente (respuesta, predicha, endógena): es la variable que se desea predecir o estimarVariables independientes (predictoras, explicativas exógenas). Son las variables que proveen las bases para estimar.
Regresión simple: interviene una sola variable independiente
Regresión múltiple: intervienen dos o más variables independientes.
Regresión lineal: la función es una combinación lineal de los parámetros.
Regresión no lineal: la función que relaciona los parámetros no es unacombinación lineal
Gráfico de dispersión
Los diagramas de dispersión no sólo muestran la relación existente entre variables, sino también resaltan las observaciones individuales que se desvían de la relación general. Estas observaciones son conocidas como outliers o valores inusitados, que son puntos de los datos que aparecen separados del resto.
 Gráfico de dispersión entre Bandas

Coeficientede correlación lineal
El Coeficiente de Correlación (r) requiere variables medidas en escala de intervalos o de proporciones
- Varía entre -1 y 1.
- Valores  de -1 ó 1 indican correlación perfecta.
- Valor igual a 0 indica ausencia de correlación.
- Valores negativos indican una relación lineal inversa y valores positivos indican una relación lineal directa
Correlación Negativa Perfecta...