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Modelado de Estructuras. Análisis y Realidad

Ing. Sigfrido Loges

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La presente ponencia se divide en las ponencia, siguientes partes: 1) ) 2) 3) 4) 5) Definiciones Básicas. f á Programas de Computadora. Modelados Varios de Estructuras Estructuras. Consideraciones de Modelado. Análisis y Realidad.

1ra. Parte: Definiciones Básicas

a) Miembro:
En lo sucesivo, nosreferiremos a “miembro” como la forma matemática de idealizar Vigas y Columnas. Presentan una longitud “L” finita conocida de acuerdo a la posición de sus nodos extremos (“i” = Nodo Inicial; “j” Nodo Final), y su eje neutro es rectilíneo. De allí la denominación de “Miembro Rectilíneo de dos Juntas”. Se caracterizan por presentar dimensiones relativas a su anchura y altura, junto con espesores dealas y alma, en el caso de perfiles de acero. También se pueden caracterizar por sus propiedades, como Área e Inercia.

Mi  Mi Fh

Q (kgf/m)

i
Fv Fv

j

Mj Fh

Fig. 1: Miembro Rectilíneo de Dos Juntas (Nodos). ( d )

Fig. 2: Secciones Transversales Típicas.

b) Elemento de Cuatro (4) Juntas: ) ( )
Identifica a la forma generalmente utilizada para modelar “Losas” y “Muros”,principalmente, con un espesor “h”. También se les conoce como “Elementos de Área”. Se define su posición, forma, y área de acuerdo a la ubicación de sus juntas extremas. Es importante destacar, que hoy en día existen programas que representan elementos de área con más de cuatro juntas.

Fig. 3: Elementos de Área.

c) Elemento de Ocho (8) Juntas (Sólido):
Se emplea este tipo de modelomatemático, especialmente para secciones transversales con grandes espesores, a las cuales se desea conocer la distribución interna de sus fuerzas. Se utiliza, por ejemplo, para modelar Presas, Cabezales de Pilotes, Muros de Bloques de Ladrillos Macizos, etc. Se define su posición, forma, área y volumen de acuerdo a la ubicación de sus j juntas extremas.

Fig. 4: Elemento de Ocho Juntas (Sólido). Fig 4:Elemento de Ocho Juntas (Sólido)

d) Método de los Elementos Finitos:
Consiste, a grandes rasgos, en modelar un elemento de dimensiones conocidas, mediante la subdivisión de su superficie en elementos más pequeños cuyas funciones de pequeños, forma y demás características, son conocidas. El equilibrio de las fuerzas internas se efectúa por medio de las juntas extremas de cada uno de esoselementos pequeños. Por lo tanto, debe garantizarse en todo momento, que los nodos de un elemento se conectan con los de otro elemento. Según Fortoul C. y Lamar S. (2007):

“… id f d “ lla idea fundamental consiste en dividir el dominio o recinto del problema          t l it di idi l d i i i t d l bl
en varios subrecintos de dimensiones finitas y aproximar las funciones que definen la solución del problema, en cada uno de ellos, por  funciones que contienen un número finito de parámetros  indeterminados, discretizando así el problema físico, el cual es de  i d i d di i d í l bl fí i l l d naturaleza esencialmente continua;…”
y

z 0

x

Fig. 5: Recinto en el Plano Oxy de un Problema  Elástico Bidimensional.

A continuación, se observa un modelado correcto e ti ió b d l d t incorrecto deuna losa mediante elementos finitos:
No coinciden las juntas  No coinciden las juntas intermedias de los elementos  finitos de menor área con los  de mayor área.

Fig. 6: Modelado (Mallado) Correcto.

Fig. 7: Modelado (Mallado) Incorrecto.

Sin embargo, algunos programas de computadora generan g , g p g p g “nodos internos” para el equilibrio de fuerzas en cada uno de los elementos de laestructura. Por ejemplo, si existe una viga unida a una losa y en su parte inferior a un muro, aun cuando la discretización discreti ación o “malla” de elementos finitos de la losa y el muro no tenga nodos coincidentes, al generarse nodos internos existirá unión entre todos los elementos y el miembro. Puede decirse, por lo tanto, que el equilibrio se alcanza mediante los nodos internos...
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