Mercadotecnia

FUNCIÓN
El concepto de función es una de las ideas fundamentales en matemáticas. Cualquier estudio q se refiere a la aplicación de las matemáticas a problemas prácticos o requiere el análisis de datos empíricos emplea este concepto matemático.
Una función expresa la idea de que una cantidad depende o esta determinada por otra. Los siguientes ejemplos aclaran esta idea:
1.- el área de uncírculo depende de la longitud de su radio; si se conoce la longitud en radio, podemos determinar el área. Decimos q el área es una función del radio.
2.- El costo semanal de producir cualquier artículo depende del número de artículos producidos. Decimos q el costo es una función del numero de artículos.
3.-Las presentaciones otorgadas por el sistema de seguridad social de un país depende de ssu tazade desempleo.
4.- La cantidad de cierto artículo que el fabricante ofrecerá depende del precio que pueda lograr. La cantidad es una función del precio.
Como Definición
Sean X y Y dos conjuntos no vacíos. Una Función de X en Y es una regla que se asigna a cada elemento x E X una única y E Y. si una función asigna y aun x E X particular, decimos que Y es el valor de la función en X.
Por logeneral una función se denota por letras como f, g,F o G.
TIPOS DE FUNCIONES
Funciones Cuadráticas.
Una funcion de la forma
F(x)= ax2+bx+c (a=0)
Con a,b y c constantes, se denomina función cuadrática el dominio de f(x) es el conjunto de todos los numero reales.
y
y
y
y
La funcion cuadrática mas simple se obtiene haciendo b y C iguales a cero, en cuyo caso obtenemos f(x)=x2.Las graficas comunes de esta funcion en los casos en q a en positiva o negativa.
0
0
Ejemplo:
Y=ax2
a>0
Y=ax2
a>0

Y=ax2
a<0
Y=ax2
a<0

Funcion potencial.
Una funcion de la forma
F(x)= xn
En donde a y n son constantes de cero, se denomina funcion potencial.
N=2
En este caso f(x) es igual a x2, y tenemos un caso especial de las funciones cuadráticas.
Lagrafica de Y= ax2 es una parábola con vertes en el origen que se abre hacia arriba si a>0 y hacia abajo si a es <0

TIPOS DE FUNCIONES
Función Constante
Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matematica de la forma:
F(x)=a donde a pertenece a los números reales y es una constante.

Como se puede ver es una rectahorizontal en el plano x y, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:
Y=F(x) entonces Y=adonde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:
para valores de a iguales:Y=8Y=4,2Y=-3,6
La función constante como un polinomio en x es de la forma
Se dice que es constante porque su valor no cambia, a cada valor de xle corresponde siempre el valor a.
El Dominio de la función constante va hacer igual siempre a "Todos los Reales"Mientras que la imagen tan solo va hacer el valor de a.
Es una Función Continua.
¿Qué significa la recta representa por la función y=0?
Representa que la recta pasara por todo el eje X.

Función lineal
Es aquella que satisface las siguientes dos propiedades:
* Propiedadaditiva (también llama propiedad de superposición): Si existen f(x) y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo isomorfista con respecto a la adición.
* Propiedad homogénea: f (ax) = af(x), para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidadno es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida.
En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espacio vectorial.
Para comprobar la linealidad de una función no es necesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidad y aditividad por separado, con mostrar que la linealidad queda demostrada....