MEST3 U1 A2 PEFC

ESTADISTICAS III

6to CUATRIMESTRE

HUGO HERNANDEZ VAZQUEZ

UNIDAD I

PROCESOS Y SERIES DE TIEMPO

ACTIVIDAD 2

USO DE SOFTWARE

PERLA FALCON CRISPIN

AL10509587
ACTIVIDAD # 2
USO DE SOFTWARE

1. Usar el código “generar AR.R” para simular un proceso AR( 1 ) para valores de 𝜙1:
a) 𝜙1 ∈ (−1,1)
Simulación de procesos AR(1) para los siguientes valores de 𝜙1 con 200 observaciones, obteniendo lassiguientes gráficas.
Ejecute en R los siguientes comandos:
>cambiar dir…("/Users/Administrador/Documents/generaAR.R")
>source("generaAR.R")
>generaAR.R(200,-1)





b) 𝜙1 = 1, 1.01, −1.01, −1.

Ejecute en R los siguientes comandos:
>cambiar dir…("/Users/Administrador/Documents/generaAR.R")
>source("generaAR.R")
>generaAR.R(200,1)







¿Cómo se relaciona el comportamiento del procesosimulado con respecto a la observación después de las ecuaciones (5) y (6), en la sección 1.1.3?

Los análisis de las ecuaciones 5 y 6 nos dan indicativos de que el comportamiento del proceso simulado puede aplicar en algunos casos, sobre todo para las primeras gráficas en donde se aprecia un tipo de variabilidad constante; sólo que al simular los valores entre 1, 1.01, -1.01 y -1, no se mantiene lahipótesis de la ecuación 5, ya que notamos que la esperanza varía conforme el tiempo y la variabilidad es cambiante conforme pasa el tiempo, esto es, la media y la varianza tienen un comportamiento drástico, y por lo tanto, la estacionariedad de segundo orden, no se cumple para los parámetros del inciso b.










El comportamiento del proceso simulado también se puede comparar con lo queestablecen las ecuaciones (26), (29) y la ecuación (29) con 𝜏 = 0, comente referente a lo que observa en las gráficas y como se relaciona con la teoría vista en el ejemplo (c.1).

Tenemos las ecuaciones:

(26)
Si |∅1 | < 1 , la esperanza del proceso es 𝜇0.

(29)
Si |∅1| < 1 , el denominador es positivo, la covarianza es positiva y no depende de 𝑡.

Según lo observado en estasecuaciones, los procesos simulados son de segundo orden, ya que el valor esperado y la covarianza son independientes del tiempo, aunque sí existe una dependencia de la movilidad de los promedios; podemos observar en la ecuación 29, que existe también una indeterminación cuando se dan los valores de 𝜙1 = 1, −1 y, por lo tanto, la hipótesis anterior no se puede cumplir, por otro lado si 𝜙1 = 1.01, −1.01 elvalor anterior crece de manera evidente.















2. Dado el vector de parámetros 𝜙 = (𝜙1, … ,𝜙𝑝), 𝑛1 = 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 y 𝜎𝜀 2 la varianza del ruido blanco, la función “ar2simA2.R” simula 𝑛1 observaciones de un proceso AR(2). Para los datos simulados, esta función está hecha para calcular un estimador muestral {𝜌̂ } de la sucesión de autocorrelación {𝜌𝜏 }𝜏 descrita en el tema 1.2. En lagráfica que la función produce hay dos paneles, en el panel superior esta la gráfica del proceso simulado, en el panel inferior esta la gráfica del estimador 𝜌̂𝜏 para cada 𝜏. Usando esta función produzca 10 simulaciones, cada una con 𝑛1 = 200 observaciones, del proceso Xt − 0.1𝑋𝑡−1 + 0.8𝑋𝑡−2 = 𝜀𝑡 Donde {𝜀 } es de ruido blanco normal con varianza 𝜎𝜀 2 = 1. De los 10 casos simulados:

Realizamos 10simulaciones del proceso dado, considerando 𝜙1 = −0.1, 𝜙2 = 0.8 , con 200 observaciones; la varianza del ruido blanco es 1.















¿Es posible encontrar el orden 𝑝 del proceso usando 𝜌̂𝜏? Explique.

Se dice que los procesos autorregresivos AR (p) se caracterizan por tener una función de autocorrelación simple (FAS), con coeficientes que decrecen exponencialmente en valor absoluto haciacero, además de tener tantos coeficientes distintos de cero, en la función de autocorrelación parcial (FAP) como orden tenga el proceso. Los procesos más habituales son los de orden 1 y 2, y las condiciones de estacionariedad (estabilidad de los polinomios) son:

AR(1)|𝜙1 | < 1
AR(2) 𝜙2 − 𝜙1 < 1;𝜙2 + 𝜙1 < 1; |𝜙1 | < 1”

Existe una correspondencia directa entre estos parámetros y la función de...