metodo casa grande

METODO LOGARITMICO O DE CASA GRANDE

1. OBJETIVO

Conocer y determinar el coeficiente de consolidación mediante el método logarítmico o casa grande y con este coeficiente saber valores exactos para poder realizar el ensayo de consolidación.

En este método se representa en ordenadas las lecturas del cuadrante de medida del edómetro y en abscisas el logaritmo del tiempo. Teóricamente lacurva resultante tiene tres tramos, el inicio de la curva, aproximadamente parabólico, un tramo intermedio lineal, y el tramo final, asintótico a una paralela al eje de tiempos.
Utilizando la propiedad de que el inicio de la curva es parabólico, se puede obtener el `cero corregido' o `principio de la consolidación', seleccionando dos puntos cuyos tiempos estén en proporción 1 a 4. La diferenciaentre las dos lecturas correspondientes del cuadrante es igual a la diferencia entre la lectura del primer punto y la lectura corregida correspondiente al comienzo de la consolidación primaria. La diferencia entre la lectura inicial real y la corregida es la consolidación inicial.
La lectura correspondiente al 100% de la consolidación primaria se halla por intersección entre la prolongación de laparte final de la curva, normalmente recta, y la tangente en el punto de inflexión de la curva (punto E).
Conocidas las lecturas correspondientes al 0 y al 100% de la consolidación primaria, la lectura correspondiente al 50% es la media aritmética de ambas, y a la que corresponde un tiempo t50 que se obtiene directamente de la gráfica. Con ello el coeficiente de consolidación se obtiene de 

Casode una variable[editar]
Este teorema permite aproximar una función derivable en el entorno reducido alrededor de un punto a: Є (a, d) mediante un polinomio cuyos coeficientes dependen de las derivadas de la función en ese punto. Más formalmente, si \ n ≥ 0 es un entero y \ f una función que es derivable \ n veces en el intervalo cerrado [\ a, \ x] y \ n+1 veces en el intervalo abierto (\ a, \ x),entonces se cumple que:1

(1a)
f(x) = f(a)
+ \frac{f'(a)}{1!}(x - a)
+ \frac{f^{(2)}(a)}{2!}(x - a)^2
+ \cdots
+ \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n
+ R_n(f)

O en forma compacta

(1b) f(x) = \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x - a)^k + R_n(f)

Donde \ k! denota el factorial de \ k, y R_n(f)\, es el resto, término que depende de \ x y es pequeño si \ x está próximo al punto\ a. Existen dos expresiones para \ R que se mencionan a continuación:

(2a)
R_n(f) = \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!} (x-a)^{n+1}

donde \ a y \ x, pertenecen a los números reales, \ n a los enteros y \ \xi es un número real entre \ a y \ x:2

(2b)
R_n(f) = \int_a^x \frac{f^{(n+1)} (t)}{n!} (x - t)^n \, dt

Si R_n(f)\, es expresado de la primera forma, se lo denomina Términocomplementario de Lagrange, dado que el Teorema de Taylor se expone como una generalización del Teorema del valor medio o Teorema de Lagrange, mientras que la segunda expresión de R muestra al teorema como una generalización del Teorema fundamental del cálculo integral.

Para algunas funciones \ f(x), se puede probar que el resto, \ R_n(f), se aproxima a cero cuando \ n se acerca al ∞; dichas funcionespueden ser expresadas como series de Taylor en un entorno reducido alrededor de un punto \ a y son denominadas funciones analíticas.

El teorema de Taylor con \ R_n(f) expresado de la segunda forma es también válido si la función \ f tiene números complejos o valores vectoriales. Además existe una variación del teorema de Taylor para funciones con múltiples variables.

Demostración[editar]
Lademostración de la fórmula (1a), con el resto de la forma (2a), se sigue trivialmente del teorema de Rolle aplicado a la función:

F(y) = f(x) - f(y) - \frac{f'(y)}{1!}(x-y) - \dots - \frac{f^{(n)}(y)}{n!}(x-y)^n

Un cálculo rutinario permite ver que la derivada de esta función cumple que:

F'(y) = -\frac{f^{(n+1)}(y)}{n!}(x-y)^n

Se define ahora la función G como:

G(y) = F(y) -...