Metodo De Biseccion
Páginas: 6 (1393 palabras)
Publicado: 7 de septiembre de 2011
OBJETIVOS.
Se dominaran las técnicas , se habrá aprendido a valorar su confiablidad y se tendrá la capacidad de escoger el mejor método o métodos para cualquier problema en particular
.
METODO DE BISECCION.
Esta técnica se basa en el teorema del valor intermedio y parte del supuesto f(a) y f(b) que tienen signos opuestos. Aunque el procedimiento funciona bien, para el caso que existe más deuna solución en el intervalo [a,b] se considera por simplicidad que es única la raíz en dicho intervalo.
El método consiste en lo siguiente:
1. Elegir los valores iniciales; inferiores Xi y superior Xu.
Nota: De antemano debemos estar seguros que la raíz de la función esta dentro del intervalo [Xi, Xu].
2. Ya establecidos nuestros valores, cada valor inicial es evaluado en lafunción para demostrar el cambio de signo sobre el intervalo.
f(Xi) y f(Xu).
Luego verificamos que: f(Xi) * f(Xu) < 0.
Nota: Si la multiplicación de las funciones no es menor que 0, decimos que nuestra raíz no se encuentra dentro de nuestro intervalo el elegido.
3. El siguiente paso a seguir es, que se calcule la primera aproximación a la raíz x, y esto se determina como:
Xr =(Xi + Xu) / 2.
4. Ya que tenemos nuestro primer valor aproximado a la raíz, realizamos una pequeña evaluación para determinar en qué intervalo se encuentra nuestra raíz.
Nota: nuestra primera iteración o Xr también es evaluada en la función principal, para ser utilizada en los siguientes teoremas; f (Xr).
* Si f (Xi) * f (Xr) < 0, entonces nuestra raíz de la función se encuentradentro del sub-intervalo. Por lo tanto se sustituye Xu = Xr y se continúa con el paso 3.
* Si f(Xi) * f(Xr) > 0, entonces nuestra raíz se encuentra dentro del sub-intervalo superior. Por lo tanto la solución es Xi = Xr y continúese con el paso 3.
5. Como por último paso, si se llegara a la siguiente condición f(Xi) * f(Xr) = 0 concluimos que; Xr es el valor de nuestra raíz buscada,y nuestro método se termina.
Algoritmo del método de bisección.
Grafica del método de bisección.
Unas cuantas iteraciones del método de bisección aplicadas en un intervalo [a1, b1]. El punto rojo es la raíz de la función.
Algoritmo del método de bisección.
METODO DE LA FALSA POSICION.
El método de la falsa posición es una alternativa basada en una visualización grafica; es de unirf (Xi) y f (Xu) con una línea recta. La intersección de esta línea con el eje de las x representa una mejor estimación a la raíz.
El método de la la falsa posición consiste en los siguientes pasos:
Sea nuestra función f(x) continua.
1. Elegir los valores iniciales; inferiores Xi y superior Xu.
* Nota: De antemano debemos estar seguros que la raíz de lafunción esta dentro del intervalo [Xi, Xu].
2. Ya establecidos los valores, cada valor inicial es evaluado en la
función para demostrar el cambio de signo sobre el intervalo.
* Respetando la siguiente condición: f (Xi) * f (Xu) < 0.
* Nota: si la multiplicación de la funciones no cumple con la condición, decimos que nuestra raíz no se encuentra dentro de nuestrointervalo elegido.
3. En seguida, calculamos la primera aproximación a la raíz x, con ayuda de la siguiente formula.
4. Ya que tenemos nuestro primer valor aproximado a la raíz, realizamos una pequeña evaluación para determinar en qué intervalo se encuentra nuestra raíz.
* Si f(Xi) * f(Xr) < 0, tenemos que f(Xi) y f(Xr) tienen signosopuestos, y por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo
[Xu, Xr] y se continua el paso 4.
* Si f(Xi) * f(Xr) > 0 tenemos que f(Xu) y f(Xr) tienen el mismo signo, y decimos que aquí no se encuentra nuestra raíz a encontrar y por tanto decimos que, nuestra raíz se encuentra en el intervalo [ Xr, Xi ] y se continua con el paso 4
5. Como por último...
Se dominaran las técnicas , se habrá aprendido a valorar su confiablidad y se tendrá la capacidad de escoger el mejor método o métodos para cualquier problema en particular
.
METODO DE BISECCION.
Esta técnica se basa en el teorema del valor intermedio y parte del supuesto f(a) y f(b) que tienen signos opuestos. Aunque el procedimiento funciona bien, para el caso que existe más deuna solución en el intervalo [a,b] se considera por simplicidad que es única la raíz en dicho intervalo.
El método consiste en lo siguiente:
1. Elegir los valores iniciales; inferiores Xi y superior Xu.
Nota: De antemano debemos estar seguros que la raíz de la función esta dentro del intervalo [Xi, Xu].
2. Ya establecidos nuestros valores, cada valor inicial es evaluado en lafunción para demostrar el cambio de signo sobre el intervalo.
f(Xi) y f(Xu).
Luego verificamos que: f(Xi) * f(Xu) < 0.
Nota: Si la multiplicación de las funciones no es menor que 0, decimos que nuestra raíz no se encuentra dentro de nuestro intervalo el elegido.
3. El siguiente paso a seguir es, que se calcule la primera aproximación a la raíz x, y esto se determina como:
Xr =(Xi + Xu) / 2.
4. Ya que tenemos nuestro primer valor aproximado a la raíz, realizamos una pequeña evaluación para determinar en qué intervalo se encuentra nuestra raíz.
Nota: nuestra primera iteración o Xr también es evaluada en la función principal, para ser utilizada en los siguientes teoremas; f (Xr).
* Si f (Xi) * f (Xr) < 0, entonces nuestra raíz de la función se encuentradentro del sub-intervalo. Por lo tanto se sustituye Xu = Xr y se continúa con el paso 3.
* Si f(Xi) * f(Xr) > 0, entonces nuestra raíz se encuentra dentro del sub-intervalo superior. Por lo tanto la solución es Xi = Xr y continúese con el paso 3.
5. Como por último paso, si se llegara a la siguiente condición f(Xi) * f(Xr) = 0 concluimos que; Xr es el valor de nuestra raíz buscada,y nuestro método se termina.
Algoritmo del método de bisección.
Grafica del método de bisección.
Unas cuantas iteraciones del método de bisección aplicadas en un intervalo [a1, b1]. El punto rojo es la raíz de la función.
Algoritmo del método de bisección.
METODO DE LA FALSA POSICION.
El método de la falsa posición es una alternativa basada en una visualización grafica; es de unirf (Xi) y f (Xu) con una línea recta. La intersección de esta línea con el eje de las x representa una mejor estimación a la raíz.
El método de la la falsa posición consiste en los siguientes pasos:
Sea nuestra función f(x) continua.
1. Elegir los valores iniciales; inferiores Xi y superior Xu.
* Nota: De antemano debemos estar seguros que la raíz de lafunción esta dentro del intervalo [Xi, Xu].
2. Ya establecidos los valores, cada valor inicial es evaluado en la
función para demostrar el cambio de signo sobre el intervalo.
* Respetando la siguiente condición: f (Xi) * f (Xu) < 0.
* Nota: si la multiplicación de la funciones no cumple con la condición, decimos que nuestra raíz no se encuentra dentro de nuestrointervalo elegido.
3. En seguida, calculamos la primera aproximación a la raíz x, con ayuda de la siguiente formula.
4. Ya que tenemos nuestro primer valor aproximado a la raíz, realizamos una pequeña evaluación para determinar en qué intervalo se encuentra nuestra raíz.
* Si f(Xi) * f(Xr) < 0, tenemos que f(Xi) y f(Xr) tienen signosopuestos, y por lo tanto la raíz se encuentra en el intervalo
[Xu, Xr] y se continua el paso 4.
* Si f(Xi) * f(Xr) > 0 tenemos que f(Xu) y f(Xr) tienen el mismo signo, y decimos que aquí no se encuentra nuestra raíz a encontrar y por tanto decimos que, nuestra raíz se encuentra en el intervalo [ Xr, Xi ] y se continua con el paso 4
5. Como por último...
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