Metodo De Conteo

MÉTODOS DE CONTEO Y RELACIONES DE RECURRENCIA


REGLAS DE CONTEO: COMBINACIONES Y PERMUTACIONES Análisis Combinatorio El análisis combinatorio es la rama de las matemáticas que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos, y nos va servir para resolver y comprender problemassobre probabilidades. Técnicas fundamentales del Análisis Combinatorio En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha operación. Para dichos casos es útil conocer determinadas técnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo señalado. Estastécnicas son: la técnica de la multiplicación, la técnica de la permutación y la técnica de la combinación. La Técnica de la Multiplicación Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividadpuede ser llevada a efecto de; N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro. Ejemplos: 1) Una persona desea construir su casa, para lo cuál considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredeslas puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa? Solución:

Considerando que r = 4 pasos N1= maneras de hacer cimientos = 2 N2= maneras de construir paredes = 3 N3= maneras de hacer techos = 2 N4= maneras de hacer acabados = 1N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de construir la casa El principio multiplicativo, el aditivo y las técnicas de conteo que posteriormente se tratarán nos proporcionan todas las maneras o formas posibles de como se puede llevar a cabo una actividad cualquiera. Según La técnica de la multiplicación, si hay m formas de hacer una cosa y hay n formas de hacer otra cosa, hay m x n formas dahacer ambas cosas: En términos de fórmula: Número total de arreglos = m x n Esto puede ser extendido a más de dos eventos. Para tres eventos, m, n, y yo: Número total de arreglos = m x n x o Ejemplo: Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las diferentes opciones con que cuenta: auto convertible, auto de 2 puertas y auto de 4 puertas, cualquiera de ellos con rines deportivos oestándar. ¿Cuántos diferentes arreglos de autos y rines puede ofrecer el vendedor? Para solucionar el problema podemos emplear la técnica de la multiplicación, (donde m es número de modelos y n es el número de tipos de rin). Número total de arreglos = 3 x 2 No fue difícil de listar y contar todos los posibles arreglos de modelos de autos y rines en este ejemplo. Suponga, sin embargo, que elvendedor tiene para ofrecer ocho modelos de auto y

seis tipos de rines. Sería tedioso hacer un dibujo con todas las posibilidades. Aplicando la técnica de la multiplicación fácilmente realizamos el cálculo: Número total de arreglos = m x n = 8 x 6 = 48 La regla de la suma Si se puede realizar una tarea de n1 maneras, mientras que una segunda tarea se puede efectuar de n2 maneras y no se puedenrealizar las dos tareas simultáneamente, entonces realizar cualquiera de ellas se puede lograr de n1 + n2 maneras. Supongamos que un procedimiento, designado como 1, se puede hacerse de n1 maneras. Supongamos que un segundo procedimiento, designado como 2, se puede hacer de n2 maneras. Supongamos además que no es posible que ambos, 1 y 2, se hagan juntos. Entonces el número de maneras como se puede...