METODOS DE CONTEO

Principio Fundamental del Conteo

Introducción
Es posible contar el dinero que se tiene en los

bolsillos, el número de habitantes de una país que
tiene entre 20 y 30 años, el número de
computadoras con determinadas características
que produce una compañía, el numero de palabras
del diccionario que inician con “u”, el número de
placas para control vehicular que se puede
producir si se iniciancon tres letras y terminan con
dos dígitos, en fin, es posible contar prácticamente
todo , siempre y cuando se use el método de
conteo adecuado y la forma apropiada para
distinguir sin equivocación los elementos del
conjunto que se quiere contar.

Introducción…
 En el área de la computación es necesario usar los métodos de

conteo para determinar el número de ciclos que tiene un
programa, elnúmero de comparaciones que realiza un programa
para ordenar un conjunto de datos el numero de palabras
diferentes que tiene un lenguaje con determinada gramática, el
numero de intercambios que se lleva acabo en un programa
para resolver un sistema de ecuaciones . En función del conteo
que se realiza en computación , un software determinado (por
ejemplo los métodos para ordenar la información)se puedeclasificar como bueno si el numero de comparaciones que
ejecuta es significativamente menor que las que lleva a cabo
otro software al ordenar el mismo conjunto de datos, o bien se
dice que un programa es menos eficiente que otro si el número
de comparaciones que realiza para procesar la misma
información es mayor.

En conclusión los métodos de conteo en

computación permiten optimizar losrecursos
de la computadora y disminuir el tiempo de
ejecución de un proceso, lo que produce una
mejora en el tiempo de respuesta. Con un
buen manejo de estos métodos es posible
determinar cual es el programa eficiente, sin
necesidad de ejecutarlo.

Principios fundamentales del conteo
En los métodos de conteo se encuentran

implícitas dos operaciones aritméticos
fundamentales, la multiplicación y esoda
origen a lo que se conoce como el principio
fundamental del producto y el principio
fundamental de la adición. Con base a estos
principios, es posible desarrollar los métodos
de conteo para establecer el numero de
permutaciones o combinaciones que se
pueden obtener entre los elementos de un
conjunto de datos.

Principio fundamental del producto
 Este principio establece que si una operación sepuede

hacer de n formas y cada una de estas puede llevarse a
cabo de m maneras distintas en una segunda operación, se
dice que juntas las operaciones pueden realizarse de n x m
formas distintas.
Ejemplo: Un algoritmo tiene 3 procedimientos (A,B,C) y cada
procedimiento tiene 4 ciclos (1,2,3,4) ¿Cuantos Ciclos tiene
el algoritmo?
Aplicando el principio fundamental del producto se tiene que:
Totalde ciclos = 3X4=12

Donde el conjunto de E Resultados posibles es:
E={A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4}

Ejemplo 2
En una biblioteca hay tres libros distintos de

computación, uno de bases de datos (BD) otro
de Teoría de la computación (TC) y un tercero
de Sistemas Operativos (SO), y hay un grupo
de 12 alumnos que pueden hacerse uso de
ellos. Si Se desea saber los posibles arreglos
que sepueden formar entre libros y alumnos,
el resultado se puede obtener multiplicando el
numero de libros por el numero de alumnos.
Resultados posibles = 3x12=36

Alumnos

Libros

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

BD

BD1 BD2

BD3 BD4 BD5

BD6

BD7

BD8

BD9 BD10 BD11 BD12

TC

TC1

TC3

TC5

TC6

TC7

TC8

TC9

SO

SO1 SO2

SO3 SO4 SO5

SO6

SO7

SO8

SO9 SO10 SO11 SO12

TC2

TC4

TC10 TC11 TC12Esto significa que el libro de BD lo pueden utilizar los alumnos 1,2,3…12 y lo
mismo sucede con el de TC y el de SO

Ejemplo 3
Se desea conocer el numero de placas que se pueden

formar si éstas tiene dos dígitos (D) y tres letras
mayúsculas (L) como se muestra en la siguiente figura:
DDLLL
Lo primero que hay que considerar es que existen 10
dígitos y el numero de letras mayúsculas es 27. a...