Metodo de conteo

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

METODOS DE CONTEO
Como se vio, para calcular la probabilidad de un evento A, es necesario contar el número de elementos del espacio muestral S y el número de elementosde evento A. Cuando el conjunto es pequeño no hay problema, pero cuando los conjuntos contienen muchos elementos toca acudir a unas técnicas de conteo especiales llamadas métodos de conteo. PRINCIPIODE LA MULTIPLICACIÓN La primera de estas técnicas de conteo o métodos de conteo es la regla de la multiplicación la cual dice que si una operación se puede llevar a cabo en n1 formas y si para cadauna de estas se puede realizar una segunda operación en n 2 y para cada una de dos primeras se puede realizar una tercera operación n3 formas, y así sucesivamente, entonces la serie de k operaciones sepuede realizar en n1 n 2 ,..., n k formas Ejemplo ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre y una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de emparedados,5 postres y 4 bebidas? Como

n1 = 4, n 2 = 3, n3 = 5 y n4 = 4 n1 X n 2 X n3

hay en total

X n4 = 4 X 3 X 5 X 4 = 240 almuerzos diferentes para

elegir PRINCIPIO DE LA SUMA. Supongamos que unprocedimiento, designado con 1, se puede hacer de n1 formas. Supongamos que un segundo procedimiento, designado con 2, se puede hacer de n2 formas. Supongamos además que no es posible que ambos, 1 y2, se hagan juntos. Entonces, el número de maneras como se puede hacer 1 o 2 es n1 + n2. Ejemplo. Supongamos que planeamos un viaje y debemos decidir entre transportamos por autobús o por tren. Si haytres rutas para el autobús y dos para el tren, entonces hay 3 + 2 = 5 rutas diferentes disponibles para el viaje.

PERMUTACIONES. Una permutación es un arreglo de todo o parte de un conjunto deobjetos. El número de permutaciones de n objetos distintos es n!. Ejemplo: De cuantas maneras se pueden ubicar 6 personas en una fila. 7x 6x 5x 4x 3x 2x 1

7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7! = 5040....
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