METODO DE GAUSS

 Resuelva el sistema del ejemplo 3.9, por el método de Gauss-Seidel:

Con x(0) = [0,0,0,0]



K
X1k
X2k
X3k
X4k
0
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
1
0.2500
0.3125
0.3281
0.3320
2
0.3281
0.4141
0.43650.3591
3
0.3535
0.4475
0.4517
0.3629
4
0.3629
0.4534
0.4541
0.3635
5
0.3633
0.4544
0.4545
0.3636
6
0.3636
0.4545
0.4545
0.3636
Ejemplo 2 (Ejercicio 11.7 Pág. 320)
Resolver el siguiente sistema de tresecuaciones por el Método de Gauss-Seidel:
17 X1 – 2 X2 – 3 X3 = 500
-5 X1 + 21 X2 – 2 X3 = 200
-5 X1 – 5 X2 + 2 X3 = 30
Resuelva este problema para un a = 5%
Si lo pasamos al formato deuna matriz y su vector de resultados, obtenemos lo siguiente:
Las siguientes fórmulas las utilizamos para encontrar X1, X2 y X3 en cada una de las iteraciones.



Para calcular el primer valor de X1, seasumirán X2 y X3 con valores cero. Entonces para X1,


para calcular el valor de X2, se utilizará el valor encontrado de X1 y el valor de X3 se asumirá como cero.

para calcular el valor de X3, seutilizará el valor encontrado de X1 y X2 en los pasos anteriores.

Entonces en la primera iteración
Para la segunda iteración, en el cálculo de X1 el valor de X2 y X3 serán los calculadosanteriormente. Entonces para X1,

para X2 se utiliza el valor de X3 de la primera iteración y el de X1 de la segunda iteración,

para X3 se utiliza el valor de X1 y X2 calculados en la segunda iteración,Entonces en la segunda iteración

Una vez obtenidos estos resultados, se debe calcular el error aproximado porcentual para cada uno de los resultados, para ello utilizamos la siguiente fórmula:
Para X1,Para X2,
Para X3,

Dado que en las tres incógnitas el error aproximado porcentual es mayor a un 5% se debe hacer una nueva iteración. Se continúa realizando el mismo procedimiento con los nuevosvalores de X obtenidos hasta que los errores aproximados porcentuales en las tres incógnitas sean menores que el 5%.
El resultado de estas iteraciones siguiendo el mismo procedimiento, se presenta en...