Metodo de kani

I. MÉTODO DE KANI

1. Generalidades
El método de Kani fue publicado inicialmente por G. Kani en la década de los años 60, para calcular pórticos planos con miembro de sección transversal constante o variable pero limitado a tres tipos. En el año 1960 fue modificado por el profesor Takabeya, logrando reducir el cálculo en un 40 (, con la limitante de ser aplicable solo aestructuras con miembro de sección constante. Posteriormente en el año 2001, es ampliada por el Prof. Peña Plaza, haciéndolo aplicable a miembros estructurales de sección transversal constante o variable de cualquier tipo. Esta última versión es la presentada en este trabajo.
Es un método, basado en las ecuaciones de rotación, sus incógnitas inmediatas son los desplazamientos rotacionales de lasjuntas del sistema estructural. Es usado para el cálculo de estructuras hiperestáticas del tipo pórticos planos. Es iterativo, de fácil aplicación, presenta autoeliminación de errores en su procedimiento.

1 Procedimiento Kani-Takabeya-Peña

1. Deducción de las Ecuaciones Fundamentales.

Tomando un elemento estructural cualquiera ij.

S.E
MijMji

i j

Sistema Original

Posición Deformada del elemento

Este sistema puede dividirse en los cuatro casos siguientes:

Caso 0:
S.E
Mij Mji

Caso 1:

(iMij1 = EkijCi(i = Ci/C kij M(i
Mji1 = EkijC(i = kij M(i
Sea: M(i = EC(i
Caso 2:
(j Mij2 = EkijC(j = kij M(j
Mji2 = EkijCj(j = Cj/C kij M(jSea: M(j = EC(j

Caso 3:

Mij3 = - Ekij (Ci + C) (ij = (Ci + C)/3C kij M(i
(ij Mji3 = - Ekij (Cj + C) (ij = (Cj + C)/3C kij M(i
Sea: M(i = -3CE(ij

Las expresiones de Momentos Definitivos, serán las sumas de los casos anteriores,así se tendrá que:

Mij = Moij + Ci/C kij M(i + kij M(j + (Ci + C)/(3C( kij M(i (1)

Mji = Moji + Cj/C kij M(j + kij M(i + (Cj + C)/(3C( kij M(i (2)

Kani definió:

bi = (Ci + C(/(3C)

bj = (Cj + C(/(3C)
M(i = 2E (i (3.1) (3)

M(j = 2E (j (3.2)M(i = -6E (ij (3.3)

Sustituyendo estas expresiones en (1), se tiene que:

Mij = Moij + Ci/C kij 2E(i + kij 2E(j + (Ci + C)/(3C( kij (-6E (ij) (4)

Comparando esta expresión con la ecuación de rotación siguiente:

Mij = MEij + Ek0 [Ci(i + C(j – (Ci + C) (ij]

Se observa que para que exista una identidad absolutaentre (4) y la Ec de rotación, en (4) kij debe ser igual a k0* C/2

Para una mayor claridad en la exposición del método, se expone la deducción de la formulación de los efectos de giro y desplazabilidad por separado, así se tiene:

1.2.2. Momentos por efectos de giros de las juntas.

Tomando una junta i, cualquiera

Mij II
Por equilibrio estático, se tiene que:Mij III Me ( Mij – Me = 0
Mij I i

Mij IV

Sustituyendo la expresión (1), se tiene:

( Moij + ( Ci/C kij M(i + ( kij M(j + ( (Ci + C)/(3C( kij M(i – Me = 0
i i i i

Despejando el término que contiene a M(i, se tiene:...