Metodo De La Falsa Posiciòn

UNIVERSIDAD AUTÒNOMA DE CHRIQUÌ
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
ESCUELA DE MATEMÀTICAS
Mat 340



TEMA
MÈTODO DE LA FALSA POSICIÒN



PROFESOR
JAVIER TORRES



AUTOR
LESLY MONTEZUMA
4-741-1001


FECHA9-4-2015
MÈTODO DE LA FALSA POSICION
DEFINICIÒN
Método de regula falsi (regla falsa) o falsa posición  es un método iterativo que a diferencia del método de la bisección, este se basa en unavisualización grafica que consiste en unir f(a0) y (b0) con una línea recta, la intersección de esta recta con el eje de coordenadas x representa una mejor aproximación de la raíz que por el método de labisección, aunque no siempre es así.


DEDUCCIÒN DE LA FORMULA
Un inconveniente del método de bisección es que al dividir el intervalo de x1 a xu en mitades iguales, no se toman en cuenta las magnitudesde f(x1) y f(xu). Por ejemplo, si f(x1) está mucho más cercana a cero quef(xu), es lógico que la raíz se encuentre más cerca de x1 que de xu. Un método alternativo que aprovecha esta visualizacióngráfica consiste en unir f(x1) y f(xu) con una línea recta. La intersección de esta línea con el eje de las x representa una mejor aproximación de la raíz. El hecho de que se reemplace la curva por unalínea recta de una "falsa posición" de la raíz; de aquí el nombre de método de la falsa posición, o en latín, regula falsi. También se le conoce como método de interpolación lineal.
Usando triángulossemejantes, la intersección de la línea recta con el eje de las x se estima mediante:

Multiplicando en cruz la ecuación anterior obtenemos:

Agrupando términos y reordenando:

Dividiendo entre 

Esta esuna de las formas del método de la falsa posición. Esta puede ponerse en una forma alternativa al separar los términos:

sumando y restando xu en el lado derecho:

Agrupando términos se obtiene:

O:Esta es la fórmula de la falsa posición. El valor de xr calculado con la ecuación reemplazará, después, a cualquiera de los dos valores iniciales, xl o xu, y da un valor de la función con el mismo...