Metodo de la m y de las dos fases

SEMANA 6:
SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE INCIAL ARTIFICIAL, MÉTODO DE LA M Y MÉTODO DE LAS DOS FASES

MAPA CONCEPTUAL

SOLUCION BASICA FACTIBLE INICIAL ARTIFICIAL
FASE II
Consiste en buscar la solución óptima del  modelo original partiendo de la SBFI
FASE I
Empieza con una solución  básica factible inicial artificial y equivale al paso inicial del método simplex

Comienza con la programaciónlineal en forma de ecuación, se aumenta con una variable artificial, R1, para formar una solución de inicio parecida a la solución básica con todas las holguras
El método M
El método de las dos fases
Permite que las variables artificiales desempeñen el trabajo de holguras en la primera iteración para después en alguna otra iteración posterior desecharlas en forma legítima

SOLUCIÓN BÁSICAFACTIBLE INICIAL ARTIFICIAL
TEMA 1

“SOLUCION BASICA FACTIBLE INICIAL ARTIFICIAL”

Se obtiene una Solución Básica Inicial por medio de la Forma Estándar del modelo, es decir, convertir las desigualdades en igualdades introduciendo variables de holgura (≤) ó variables de exceso (≥).
Una solución básica es una solución básica factible sí y sólo sí las variables básicas tienen valores nonegativos, es decir, mayores o iguales a cero (≥).
Debe existir en cada ecuación una variable con coeficiente +1 y que no esté en ninguna otra restricción; las otras variables con coeficiente cero (0) para formar el canónico o base del sistema de ecuaciones. se obtiene una solución básica factible inicial inicializando n-m variables adecuadas (no básicas) al nivel de cero.

Donde:n = Número de incógnitas
m = Número de restricciones o ecuaciones

m < n

La función Objetivo no se tiene en cuenta para determinar el sistema de ecuaciones, aunque hace parte del Canónico.


VARIABLES ARTIFICIALES
Sumar una variable no negativa a primer miembro de cada ecuación o restricción que no tenga variables básicas iníciales evidentes. Esta variabledesempeña la misma función que una variable de holgura, al proporcionar una variable básica inicial para una solución básica inicial.
Las variables artificiales no tienen sentido físico (artificial) y será válido cuando se hace igual a cero cuando se llegue al valor óptimo.
Se utilizan para iniciar la solución y después se hacen cero en la solución final, de lo contrario, la soluciónresultante será no factible.
En los problemas anteriores del método simplex hemos utilizado las variables de holgura como una solución inicial factible. Sin embargo, si la restricción original es una ecuación o es del tipo "≥”, ya no tenemos una solución factible inicial preparada. Por lo que es necesario generar una solución inicial. La idea de utilizar Variables Artificiales es muy simple. Esnecesario sumar una variable no negativa a todas


las ecuaciones que no tengan variables básicas iníciales (de holgura). Las variables agregadas desempeñará la misma función que una variable de holgura.

Sin embargo, como estas variables no tienen un significado físico desde el punto de vista del problema original (de aquí el nombre de "artificial"), el procedimiento será válido sólo sihacemos que estas variables sean cero cuando se llegue al óptimo.


METODO DE LA M
TEMA 2

“MÉTODO DE LA M”

Como su nombre lo indica, consiste en penalizar la inclusión de las variables artificiales en la función objetivo con un coeficiente ‘M’ muy grande que para el caso de maximizar es ‘- M’ y para el caso de minimizar es ‘+ M’.
La primera solución básica del simplex en tal caso, debede incluir a todas las variables artificiales que fueron necesarias en el arreglo del modelo de programación lineal por resolver esto último porque las variables artificiales se utilizan precisamente para tomar la primera solución básica. A medida que se cumplen las etapas de cálculo en el simplex, las variables artificiales deberán de ir saliendo de la misma, en consecuencia del coeficiente ‘M’...