Metodo De Nystrom

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Estos métodos de tipo Runge-Kutta diseñados para ecuaciones diferenciales de segundo orden se denominan habitualmente métodos RungeKutta-Nystr¨om ya que fueron introducidos por Nystr¨om en 1925,aunque Nystrom construyo métodos que no satisfacían necesariamente las condiciones (1.6) (v´ease Dormand [19]). Un gran numero de este tipo de métodos han sido desarrollados por Dormand et al. [20,21], Fehlberg [27], Fine [36], Hairer [52, 53] y Sharp y Fine [99, 100]. Para este tipo de métodos se suelen usar las abreviaturas RKNG o RKN, aunque habitualmente se reserva esta ´ultima abreviaturapara los métodos especialmente diseñados para problemas en los que la función no contiene explícitamente a la derivada de la solución
Para este tipo de problemas las formulas del método serıan de lasiguiente forma

A menudo los coeficientes de un método Runge-Kutta-Nystrom se disponen en tablas que ayudan a visualizar el método
Para métodos de tipo RKN especıficamente diseñados para laintegración numérica de ecuaciones diferenciales de segundo orden se suele definir el orden del método de la siguiente forma.
Es interesante destacar que los métodos de tipo RKN cuando integramos con paso fijo,ya que la única diferencia con tal código se produce al comienzo de la integración numérica, momento en el que se calculan los coeficientes, que dependen en este caso del tamaño de paso h. Cuando seimplementan en paso variable si que aparecen diferencias ya que en cada cambio de paso hay que recalcular los coeficientes.
La estrategia utilizada para la construcción del método se basa en loscriterios establecidos por Dormand et. Al (1987). De acuerdo con Domand et. al (1987) las ecuaciones para las siguientes ecuaciones necesarias para ser satisfecho por  el método RKN

Donde tJ(i) es elcoeficiente de error para el método de orden i-ésimo .
Ventajas:
* Se emplean para integrar numéricamente ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden en tiempo.
* Los métodos RKN serán,...