Metodo de variacion de parametros

MÉTODO DE VARIACIÓN DE PARÁMETRO

Consideremos una ecuación diferencial no homogénea de coeficientes constante de tercer orden.

[pic]…………….(1)

Donde [pic] son constantesy [pic] es una función sólo de x ó constante.

Suponiendo que la solución general de la ecuación diferencial homogénea es:

[pic]

Luego la solución particular de la ecuación (1) es:[pic]

Donde [pic] son funciones incógnitas que satisfacen a las condiciones siguientes.

[pic]……… ………..(2)

La ecuación (2) es un sistema de ecuaciones en [pic], el método consiste en:1º Escribir la solución general de la ecuación diferencial homogénea.

[pic]

2º Reemplazar [pic] por las funciones incógnitas [pic] obteniendo la solución particular de la ecuación (1).[pic]

3º Formar el sistema bajo las condiciones de la ecuación (2).

4º Por medio de integración obtenemos [pic].

Ejemplos:

1. Resolver: [pic]

Solución:

Hallando la solucióngeneral de la ecuación homogénea para esto se tiene.

[pic] [pic] [pic] de donde [pic]

La solución particular de la ecuación diferencial es: [pic], tal que:

[pic] de donde:[pic]

[pic]

[pic] [pic]

La solución general de la ecuación diferencial es:

[pic]

[pic] [pic]

2. Resolver: [pic]

Solución:

Hallando lasolución general de la ecuación homogénea para esto se tiene.

[pic] [pic] [pic] de donde [pic]

La solución particular de la ecuación diferencial es: [pic], tal que:

[pic] de donde:[pic]

[pic]
[pic] [pic]

La solución general de la ecuación diferencial es:

[pic]

[pic] [pic]

3. Resolver: [pic]

Solución:

Hallando la solucióngeneral de la ecuación homogénea para esto se tiene.

[pic] [pic] [pic] de donde [pic]

La solución particular de la ecuación diferencial es: [pic], tal que:

[pic] de donde:...