Metodo Integrales Por Descomposición

UNIVERSIDAD RAFAEL BELLOSO CHACÍN FACULTAD DE INGENIERIA MATEMATICA II M.Sc. YASMIR MATOS M.Sc. YADIRA MATOS

METODO DE INTEGRACIÒN POR DESCOMPOSICIÒN EN FRACCIONES PARCIALES Este método se usa enintegrales que tienen la forma P(x) dx ; donde Q(x) P(x) y Q(x) son polinomios, y P(x) es una Función Racional Propia, Q(x) es decir, el grado de P(x) es menor que el grado de Q(x). En caso contrariose efectúa una División de Polinomios. Para aplicar el método se factoriza Q(x) hasta obtener factores lineales del tipo (ax ± b) y/o factores cuadráticos del tipo (ax2 ± bx ± c; sin raíces reales).Se efectúa la Descomposición Parcial asignando una constante por cada factor lineal y una ecuación lineal por cada factor cuadrático, luego, se calcula el valor de las constantes asignadas usando lasraíces reales de Q(x) y/o a través de la solución de un sistema de ecuaciones. Por último, se plantean y resuelven las integrales que se obtienen a partir de la Descomposición Parcial.

∫

CASOSSEGÚN EL TIPO DE FACTOR CASO # 1: FACTORES LINEALES QUE NO SE REPITEN Q(x) = (ax ± b)(cx ± d)…………(wx ± z) P(x) = Q(x) A + B (ax ± b) (bx ± c) +...............+ Z _ (wx ± z)

CASO # 2 : FACTORESLINEALES QUE SE REPITEN Q(x) = (ax ± b)n P(x) = A + B + C +........+ Z _ n n-1 n–2 Q(x) (ax ± b) (ax ± b) (ax ± b) (ax ± b)

CASO # 3 : FACTORES CUADRÁTICOS QUE NO SE REPITEN Q(x) = (ax2 ± bx ± c)(a1x2 ±b1x ± c1)………( anx2 ± bnx ± cn) P(x) = Ax + B + Cx + D +.......+ Wx + Z _ 2 2 2 Q(x) (ax ± bx ± c) (a1x ± b1x ± c1) ( anx ± bnx ± cn) CASO # 4 : FACTORES CUADRÁTICOS QUE SE REPITEN Q(x) = (ax2 ± bx ±c)n P(x) = Ax + B + Cx + D + Ex + F +..+ Wx + Z _ 2 n 2 n-1 2 n–2 Q(x) (ax ± bx ± c) (ax ± bx ± c) ( ax ± bx ± c) ( ax2 ± bx ± c) EJEMPLOS DE FACTORES LINEALES Y CUADRÁTICOS Factores lineales que nose repiten: X, (X + 1), (X – 3), (3X – 5), (2X + 3),………., (ax ± b) Factores lineales que se repiten: X2, X3, X4,…….Xn, (X + 2)2, (X – 3)4, (2X – 5)3,…….., (ax ± b)n Factores cuadráticos que no se...