metodo kirlov

Polinomios, valores y vectores caracter´
ısticos:
M´todo de Krilov
e
Ing. Jes´s Javier Cort´s Rosas
u
e
M. en A. Miguel Eduardo Gonz´lez C´rdenas
a
a
M. en A. V´
ıctor D. Pinilla Mor´n *a
2011

Resumen
Introducci´n. Definici´n del m´todo de Krilov. Ejemplo de aplicaci´n. Conclusiones.
o
o
e
o

1.

Introducci´n
o

El objetivo de este trabajo es presentar la aportaci´ndel An´lisis num´rico a la obtenci´n del polinoo
a
e
o
mio (o ecuaci´n), valores y vectores car´cter´
o
a
ısticos; se presentar´ un m´todo que pueda desarrollarse
a
e
como algoritmo y, enconsecuencia, desarrollado por medio de un programa de c´mputo.
o
En este sentido, para reconocer los contenidos es necesario disponer de los antecedentes necesarios
del ´lgebra lineal en cuanto a lost´picos antes mencionados.
a
o
Las matrices de orden nxn no singulares poseen un polinomio caracter´
ıstico; las ra´
ıces de este
polinomio son llamados valores caracter´
ısticos y cada unotiene asociado un vector caracter´
ıstico.
Iniciando con la determinaci´n del polinomio caracter´
o
ıstico. El polinomio caracter´
ıstico de la matriz
A se obtiene por medio de la expresi´n:
o
|A− λI| = 0

(1)

El resultado de este determinante es un polinomio en funci´n de λ de grado igual al orden de la matriz
o
A, en este caso, de orden n. Este polinomio caracter´
ıstico posee nra´
ıces, o valores caracter´
ısticos;
por lo cual, la matriz A de orden n posee n valores caracter´
ısticos.
El polinomio caracter´
ıstico es de la forma:
a0 λn + a1 λn−1 + a2 λn−2 + ... + an−1 λ+ an = 0
*

(2)

Facultad de Ingenier´ UNAM. Profesores de tiempo completo del Departamento de Matem´ticas Aplicadas de
ıa,
a
la Divisi´n de Ciencias B´sicas
o
a

1

An´lisis num´ricoa
e

2.

2

Definici´n del M´todo de Krilov
o
e

Este m´todo se fundamenta en la aplicaci´n del Teorema de Cayley-Hamilton [1], mismo que estae
o
blece que toda matriz A verifica su...