metodo otsu

Universidad Nacional de Quilmes – Ing. en Automatización y Control Industrial
Cátedra: Visión Artificial
Octubre de 2005

Segmentación por Umbralización
Método de Otsu
Introducción
La umbralización es una técnica de segmentación ampliamente utilizada en las aplicaciones industriales. Se emplea cuando hay una clara diferencia entre los objetos a extraer
respecto del fondo de la escena. Losprincipios que rigen son la similitud entre los píxeles
pertenecientes a un objeto y sus diferencias respecto al resto. Por tanto, la escena debe
caracterizarse por un fondo uniforme y por objetos parecidos.
Al aplicar un umbral, T, la imagen en escala de grises, f(x,y), quedará binarizada; etiquetando con ‘1’ los píxeles correspondientes al objeto y con ‘0’ aquellos que son del fondo. Porejemplo, si los objetos son claros respecto del fondo, se aplicará:

1 ⇔ f ( x, y ) > T
g ( x, y ) = 
0 ⇔ f ( x, y ) ≤ T
En el caso de que los objetos sean oscuros respecto del fondo, la asignación sería a la
inversa:

1 ⇔ f ( x, y ) < T
g ( x, y ) = 
0 ⇔ f ( x, y ) ≥ T
El umbral puede depender de f(x,y), de alguna propiedad local del píxel, p(x,y), y hasta
de su propia posición:T = T ( f ( x, y ), p ( x, y ), x, y )
Si el umbral sólo depende de f(x,y) se dice que es un umbral global; en el caso de que
además dependa de p(x,y), por ejemplo, el valor medio de los píxeles vecinos, el umbral
es denominado local; y si depende también de la posición (x,y) del píxel, se denominará
dinámico.
La mayoría de las técnicas de umbralización se basan en estadísticas sobre elhistograma unidimensional (el que vimos hasta ahora) de una imagen. También se utiliza la
matriz de co-ocurrencia de una imagen. Para localizar los umbrales se pueden usar procedimientos paramétricos y no paramétricos. En los paramétricos, la distribución de los
niveles de gris de una clase de objeto lleva a encontrar los umbrales. En los procedimientos no paramétricos, los umbrales se obtienen deforma óptima de acuerdo a algún criterio. En particular, el método de Otsu, que es el objetivo de este apunte, elige el umbral óptimo maximizando la varianza entre clases (between-class variance) mediante una búsqueda exhaustiva.
Si bien hay diferentes métodos para hallar un umbral, la mayoría de ellos no dan buenos resultados cuando se trabaja con imágenes del mundo real debido a la presencia deruido, histogramas planos o una iluminación inadecuada. Por el contrario, el método de
Otsu fue uno de los mejores métodos de selección de umbral para imágenes del mundo
Segmentación por Umbralización – Método de Otsu

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real. Sin embargo, como anticipamos, estemétodo usa una búsqueda exhaustiva para evaluar el criterio para maximizar la varianza entre clases. A medida que el número de clases de una imagen aumenta, el método de Otsu necesita mucho más tiempo para seleccionar un umbral multinivel adecuado. Para determinar el umbral de una imagen eficientemente, vamos a proponer una varianza entre clases modificada para el método de Otsu.
Esta modificacióndel método disminuirá considerablemente el tiempo de cálculo.
La importancia del método de Otsu radica en que es automático, es decir, no necesita
supervisión humana ni información previa de la imagen antes de su procesamiento.

Breve descripción del Método de Otsu para un umbral óptimo
Una imagen es una función bidimensional de la intensidad del nivel de gris, y contiene
N píxeles cuyosniveles de gris se encuentran entre 1 y L. El número de píxeles con nivel
de gris i se denota como fi, y la probabilidad de ocurrencia del nivel de gris i en la imagen
está dada por
f
(1)
pi = i
N
En el caso de la umbralización en dos niveles de una imagen (a veces llamada binarización), los píxeles son divididos en dos clases: C1, con niveles de gris [1, ...., t]; y C2, con
niveles de gris...